文档介绍：相似三角形知识点与典型题型
知识点1 关于相似形概念
(1)形状相似图形叫相似图形，在相似多边形中，最简朴是相似三角形.
(2)如果两个边数相似多边形相应角相等，相应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形相应边长度比叫做相似比(相似系数)．
知识点2 比例线段有关概念
（1）如果选用同一单位量得两条线段长度分别为，那么就说这两条线段比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段中，如果比等于比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序，如果说是第四比例项，那么应得比例式为：．②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项，a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d比例中项， 此时有。
（3）黄金分割：把线段提成两条线段，且使是比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段黄金分割点，其中≈．即 简记为：
注：黄金三角形：顶角是360等腰三角形。黄金矩形：宽与长比等于黄金数矩形
知识点3 比例性质（注意性质立条件：分母不能为0）
（1） 基本性质：
①；②．
注：由一种比例式只可化成一种等积式，而一种等积式共可化成八个比例式，如，除
了可化为，还可化为，，，，
，，．
（2） 更比性质(互换比例内项或外项)：
（3）反比性质(把比前项、后项互换)： ．
（4）合、分比性质：．
注：事实上，比例合比性质可扩展为：比例式中档号左右两个比前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．
（5）等比性质：如果，那么．
注：
①此性质证明运用了“设法”（即引入新参数k）这样可以减少未知数个数，这种办法是关于比例计算变形中一种惯用办法．②应用等比性质时，要考虑到分母与否为零．
③可运用分式性质将连等式每一种比前项与后项同步乘以一种数，再运用等比性质也成立．如：；其中．
知识点4 比例线段关于定理
:平行于三角形一边直线截其他两边(或两边延长线)所得相应线段成比例.
由DE∥BC可得：
注：
①重要结论：平行于三角形一边,并且和其他两边相交直线,所截三角形三边与原三角形三边相应成比例.
②三角形中平行线分线段成比例定理逆定理：如果一条直线截三角形两边(或两边延长线).
此定理给出了一种证明两直线平行办法,即：运用比例式证平行线.
③平行线应用：在证明关于比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循原则是不要破坏条件中两条线段比及所求两条线段比.
:三条平行线截两条直线,所截得相应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF，
可得等.
注：平行线分线段成比例定理推论：
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得线段相等，那么在另一条上截得线段也相等。
知识点5 相似三角形概念
相应角相等，相应边成比例三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表达，读作“相似于” ．相似三角形相应边比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形相应角相等，相应边成比例．
注：
①相应性：即两个三角形相似时，一定要把表达相应顶点字母写在相应位置上，这样写比较容易找到相似三角形相应角和相应边． ②顺序性：相似三角形相似比是有顺序．
③两个三角形形状同样，但大小不一定同样．④全等三角形是相似比为1相似三角形．两者区别在于全等规定相应边相等，而相似规定相应边成比例．
知识点6 三角形相似等价关系与三角形相似鉴定定理预备定理
(1)相似三角形等价关系：
①反身性：对于任一有∽．
②对称性：若∽，则∽．
③传递性：若∽，且∽，则∽
(2) 三角形相似鉴定定理预备定理：平行于三角形一边直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成三角形与原三角形相似．
定理基本图形：
用数学语言表述是：， ∴ ∽．
知识点7 三角形相似鉴定办法
1、定义法：三个相应角相等，三条相应边成比例两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成三角
形与原三角形相似．
3、鉴定定理1：如果一种三角形两个角与另一种三角形两个角相应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角相应相等，两三角形相似．
4、鉴定定理2：如果一种三角形两条边与另一种三角形两条边相应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相