文档介绍：高一数学：解函数常用题型及办法
主编：东平校区 张忠兵
一、函数定义域求法
函数定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量取值范畴。高考中考查函数定义域题目多以选取题或填空题形式浮现，有时也出当前大题中作为其中一问。以考核对数和根号两个知识点居多。
求详细函数定义域
求函数定义域，其实质就是以函数解析式所含运算故意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们解集，其准则普通是：
①分式中分母不为零
②偶次方根，被开方数非负
③对于，规定
④指数式子中，底数不不大于零且不等于1
⑤对数式中，真数不不大于零，底数不不大于零且不等于1
⑥由实际问题拟定函数，其定义域要受实际问题约束
例：函数y＝＋定义域为 。
解：要使函数故意义，则因此原函数定义域为{x|x≥，且x≠}.
评注：对待此类关于于分式、根式问题，牢记关注函数分母与被开方数即可，两者要同步考虑，所求“交集”即为所求定义域。
求抽象函数定义域
若已知函数定义域为，其复合函数定义域由不等式求出取值范畴，即为函数定义域；
例：若函数定义域为，则定义域为 。
分析：由函数定义域为可知：；因此中有。
解：依题意知：
解之，得
∴ 定义域为
点评：对数式真数为，本来需要考虑，但由于已包括状况，因而不再列出。
若已知函数定义域为，其函数定义域为在时值域。
例3：已知定义域为（-1，5］，求函数定义域。
解：∵ -1＜x≤5
∴ -3＜2x-1≤9
因此，函数定义域为.
函数值域求解办法
求函数值域是高中数学基本问题之一，也是考试热点和难点之一，由于求函数值域往往需要综合用到众多知识内容，技巧性强，因此难度比较大。
如下是求函数值域几种惯用办法：
1、直接法：从自变量范畴出发，推出取值范畴。或由函数定义域结合图象，或直观观测，精确判断函数值域办法。
例：求函数值域。
例：求函数值域。
解：∵，∴，
∴函数值域为。
2、配办法：配办法式求“二次函数类”值域基本办法。形如函数值域问题，均可使用配办法。
例：求函数（）值域。
解：，
∵，∴，∴
∴，∴
∴函数（）值域为。
3、函数单调性法：拟定函数在定义域（或某个定义域子集）上单调性，求出函数值域。
例：求函数在区间上值域。
分析与解答：任取，且，则
，由于，因此：，
当时，，则；
当时，，则；而当时，
于是：函数在区间上值域为。
4、反函数法：运用函数和它反函数定义域与值域互逆关系，通过求反函数定义域，得到原函数值域。
例：求函数值域。
解：由可得，
则其反函数为，其定义域为：
∴函数值域为。
5、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易拟定另一函数，从而求得原函数值域，形如（、、、均为常数，且）函数惯用此法求解。
例：求函数值域。
解：令（），则，
∴
∵当，即时，，无最小值。
∴函数值域为。
6、鉴别式法：把函数转化成关于二次方程；通过方程有实数根，鉴别式，从而求得原函数值域，形如（、不同步为零）函数值域，惯用此办法求解。
例：求函数值域。
解：由变形得，
当时，此方程无