文档介绍：函数 知识要点
一、本章知识网络构造：
二、知识回顾：
映射与函数
映射与一一映射
函数三要素是定义域，相应法则和值域，而定义域和相应法则是起决定作用要素，由于这两者拟定后，值域也就相应得到拟定，因而只有定义域和相应法则两者完全相似函数才是同一函数.
反函数定义
设函数（）值域是，依照这个函数中，关系，用把表达出，得到. 若对于在中任何一种值，通过，在中均有唯一值和它相应，那么，)就表达是自变量，是自变量函数，这样函数 ()叫做函数（）反函数，记作,习惯上改写成
（二）函数性质
⒈函数单调性
定义：对于函数定义域内某个区间上任意两个自变量值,，
⑴若当时，均有,则说在这个区间上是增函数；
⑵若当2时，均有,则说 在这个区间上是减函数.
若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具备（严格）单调性，.
偶函数定义：如果对于函数定义域内任意一种，均有，那么函数就叫做偶函数。
是偶函数（）。
奇函数定义：如果对于函数定义域内任意一种，均有，那么函数就叫做奇函数。
是奇函数（）。
对的理解奇、偶函数定义，必要把握好：
1、定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数必要不充分条件；
或是定义域上恒等式。
2、奇函数图象关于原点成中心对称图形，偶函数图象关于轴成轴对称图形。反之亦真。因而，也可以运用函数图象对称性去判断偶函数奇偶性。
3、奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反。
4、如果是偶函数，则，反之亦成立。若奇函数在时故意义，则。
7. 奇函数，偶函数：
⑴偶函数：
设为偶函数上一点，则也是图象上一点.
偶函数鉴定：两个条件同步满足
①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.
②满足，或，若时，.
⑵奇函数：
设为奇函数上一点，则也是图象上一点.
奇函数鉴定：两个条件同步满足
①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.
②满足，或，若时，.
8. 对称变换：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号一定要分子有理化，例如：
在进行讨论.
10. 外层函数定义域是内层函数值域.
例如：已知函数f（x）= 1+定义域为A，函数定义域是B，则集合A与集合B之间关系是 .
解：值域是定义域，值域，故，而A，故.
11. 惯用变换：
①.
证：
②
证：
12. ⑴熟悉惯用函数图象：
例：关于轴对称.
关于轴对称.
⑵熟悉分式图象：
例：定义域，
值域→值域前系数之比.
（三）指数函数与对数函数
指数函数（且）图象和性质
图
象
性
质
(1)定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即时，
(4) 时，；
时，
(4) 时，；
时，.
（5）在 上是增函数
（5）在上是减函数
对数函数