文档介绍：导数知识点归纳及其应用
●知识点归纳
一、有关概念
1．导数概念
函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间平均变化率，即=。如果当时，有极限，咱们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处导数，记作f’（x）或y’|。
即f’（x）==。
阐明：
（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。
（2）是自变量x在x处变化量，时，而是函数值变化量，可以是零。
由导数定义可知，求函数y=f（x）在点x处导数环节：
① 求函数增量=f（x+）－f（x）；
② 求平均变化率=；
③ 取极限，得导数f’(x)=。
例：设f(x)= x|x|，则f′( 0)= .
[解析]：∵ ∴f′( 0)=0
2．导数几何意义
函数y=f（x）在点x处导数几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处切线斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处切线斜率是f’（x）。
相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。
例：在函数图象上，其切线倾斜角不大于点中，坐标为整数点个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
[解析]：切线斜率为
又切线倾斜角不大于，即
故
解得：
故没有坐标为整数点
如果物体运动规律是s=s（t），那么该物体在时刻t瞬间速度v=（t）。
如果物体运动速度随时间变化规律是v=v（t），则该物体在时刻t加速度a=v′（t）。
例。汽车通过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车行驶路程看作时间函数，其图像也许是（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
答：A。
练习：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。
当t=2，时，求；
当t=2，时，求；
求质点M在t=2时瞬时速度。
答案：（1）（2）；（3）8
二、导数运算
1．基本函数导数公式：
①（C为常数）
②
③；
④;
⑤
⑥；
⑦；
⑧.
例1：下列求导运算对的是 ( )
A．(x+ B．(log2x)′=
C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx
例2：设f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，则f(x)＝ ( )
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
2．导数运算法则
法则1：两个函数和(或差)导数,等于这两个函数导数和(或差)，
即： (
法则2：两个函数积导数,等于第一种函数导数乘以第二个函数,加上第一种
函数乘以第二个函数导数，即：
若C为常数,：
法则3：两个函数商导数，等于分子导数与分母积，减去分母导数与分子积，再除以分母平方：（v0）。
例：设f(x)、g(x)分别是定义在R上奇函数和偶函数,当x＜0时,＞(3)=(x)g(x)＜0解集是 ( )
A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0，3)
C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0，3)
[解析]：∵当x＜0时,＞0 ，即
∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，
又g(x)是偶函数且g(3)=0，∴g(-3)=0，∴f(-3)g(-3)=0
故当时，f(x)g(x)＜0，又f(x)g(x)是奇函数，
当x>0时，f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)=0
故当时，f(x)g(x)＜0
故选D
形如y=f函数称为复合函数。复合函数求导环节：
分解——>求导——>回代。
法则：y＇|= y＇| ·u＇|或者.
练习：求下列各函数导数：
（1） （2）
（3） （4）
三、导数应用
（1）设函数在某个区间