2021年高中立体几何知识点总结.doc

文档介绍：高中立体几何知识点总结
一 、空间几何体
（一） 空间几何体类型
1 多面体：由若干个平面多边形围成几何体。围成多面体各个多边形叫做多面体面，相邻两个面公共边叫做多面体棱，棱与棱公共点叫做多面体顶点。
2 旋转体：把一种平面图形绕它所在平面内一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体轴。
（二） 几种空间几何体构造特性
1 、棱柱构造特性
棱柱定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，并且每相邻两个四边形公共边都互相平行，由这些面所围成几何体叫做棱柱。
图1-1 棱柱
棱柱分类
棱柱底面是四边形
四棱柱底面是平行四边形
平行六面体侧棱垂直于底面
直平行六面体底面是矩形
长方体底面是正方形
正四棱柱棱长都相等
正方体
性质：
Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；
Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；
Ⅲ、平行于底面截面和底面全等；
棱柱面积和体积公式
（是底周长，是高）
S直棱柱表面 = c·h+ 2S底
V棱柱 = S底 ·h
2 、棱锥构造特性
棱锥定义
（1） 棱锥：有一种面是多边形，别的各面是有一种公共顶点三角形，由这些面所围成几何体叫做棱锥。
（2）正棱锥：如果有一种棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面投影是底面中心，这样棱锥叫做正棱锥。
正棱锥构造特性
Ⅰ、平行于底面截面是与底面相似正多边形，相似比等于顶点到截面距离与顶点究竟面距离之比；它们面积比等于截得棱锥高与原棱锥高平方比；截得棱锥体积与原棱锥体积比等于截得棱锥高与原棱锥高立方比；
Ⅱ、正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等等腰三角形；
A
B
C
D
P
O
H
正棱锥侧面积：（为底周长，为斜高）
体积：（为底面积，为高）
正四周体：
对于棱长为正四周体问题可将它补成一种边长为正方体问题。
对棱间距离为（正方体边长）
正四周体高（）
正四周体体积为（）
正四周体中心究竟面与顶点距离之比为（）
3 、棱台构造特性
棱台定义：用一种平行于底面平面去截棱锥，咱们把截面和底面之间某些称为棱台。
正棱台构造特性
（1）各侧棱相等，各侧面都是全等等腰梯形；
（2）正棱台两个底面和平行于底面截面都是正多边形；
（3）正棱台对角面也是等腰梯形；
（4）各侧棱延长线交于一点。
4 、圆柱构造特性
圆柱定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，别的各边旋转而形成曲面所围成几何体叫圆柱。
圆柱性质
（1）上、下底及平行于底面截面都是等圆；
（2）过轴截面(轴截面)是全等矩形。
圆柱侧面展开图：圆柱侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边矩形。
圆柱面积和体积公式
S圆柱侧面 = 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱高)
S圆柱全 = 2π r h + 2π r2
V圆柱 = S底h = πr2h
5、圆锥构造特性
圆锥定义：以直角三角形始终角边所在直线为旋转轴，别的各边旋转而形成曲面所围成几何体叫做圆锥。
圆锥构造特性
（1） 平行于底面截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面距离与顶点究竟面距离之比；
图1-5 圆锥
（2）轴截面是等腰三角形；
（3）母线平方等于底面半径与高平方和：
l2 = r2 + h2
圆锥侧面展开图：圆锥侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径扇形。
6、圆台构造特性
圆台定义：用一种平行于底面平面去截圆锥，咱们把截面和底面之间某些称为圆台。
圆台构造特性
⑴ 圆台上下底面和平行于底面截面都是圆；
⑵ 圆台截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后运用相似三角形进行研究。
圆台面积和体积公式
S圆台侧 = π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)
S圆台全 = π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l
V圆台 = 1/3 (π r2 + π R2 + π r R) h (h为圆台高)
7 球构造特性
球定义：以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长点集合叫做球面，球面所围成几何体称为球体。
7-2 球构造特性
⑴ 球心与截面圆心连线垂直于截面；
⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心距离平方差：r2 = R2 – d2
★7-3 球与其她多面体组合体问题
球体与其她多面体组合，涉