文档介绍：初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数概念：普通地，形如（是常数，）函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可觉得零．二次函数定义域是全体实数．
2. 二次函数构造特性：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量二次式，最高次数是2．
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
二、二次函数基本形式
1. 二次函数基本形式：性质：
a 绝对值越大，抛物线开口越小。
符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随增大而减小；时，随增大而增大；时，有最大值．
2. 性质：
上加下减。
符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随增大而减小；时，随增大而增大；时，有最大值．
3. 性质：
左加右减。
符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随增大而减小；时，随增大而增大；时，有最大值．
4. 性质：
符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随增大而减小；时，随增大而增大；时，有最大值．
三、二次函数图象平移
1. 平移环节：
办法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，拟定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线形状不变，将其顶点平移处处，详细平移办法如下：
2. 平移规律
在原有函数基本上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
办法二：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
四、二次函数与比较
从解析式上看，与是两种不同表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．
五、二次函数图象画法
五点绘图法：运用配办法将二次函数化为顶点式，拟定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，：顶点、与轴交点、以及关于对称轴对称点、与轴交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称点）.
画草图时应抓住如下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴交点，与轴交点.
六、二次函数性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随增大而减小；当时，随增大而增大；当时，有最小值．
2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；当时，有最大值．
七、二次函数解析式表达办法
1. 普通式：（，，为常数，）；
2. 顶点式：（，，为常数，）；
3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点横坐标）.
注意：任何二次函数解析式都可以化成普通式或顶点式，但并非所有二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即
时，抛物线解析式才可以用交点式表达．二次函数解析式这三种形式可以互化.
八、二次函数图象与各项系数之间关系
1. 二次项系数
二次函数中，作为二次项系数，显然．
⑴ 当时，抛物线开口向上，值越大，开口越小，反之值越小，开口越大；
⑵ 当时，抛物线开口向下，值越小，开口越小，反之值越大，开口越大．
总结起来，决定了抛物线开口大小和方向，正负决定开口方向，大小决定开口大小．
2. 一次项系数
在二次项系数拟定前提下，决定了抛物线对称轴．
⑴ 在前提下，
当时，，即抛物线对称轴在轴左侧；
当时，，即抛物线对称轴就是轴；
当时，，即抛物线对称轴在轴右侧．
⑵ 在前提下，结论刚好与上述相反，即
当时，，即抛物线对称轴在轴右侧；
当时，，即抛物线对称轴就是轴；
当时，，即抛物线对称轴在轴左侧．
总结起来，在拟定前提下，决定了抛物线对称轴位置．
符号鉴定：对称轴在轴左边则，在轴右侧则，概括说就是“左同右异”
总结：
3. 常数项
⑴ 当时，抛物线与轴交点在轴上方，即抛物线与轴交点纵坐标为正；
⑵ 当时，抛物线与轴交点为坐标原点，即抛物线与轴交点纵坐标为；
⑶ 当时，抛物线与轴交点在轴下方，即抛物线与轴交点纵坐标为负．
总结起来