2021年复数知识点总结.doc

文档介绍：《复数》知识点总结
1、复数概念
形如数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足，叫做复数实部，叫做复数虚部.
(1)纯虚数：对于复数，当时，叫做纯虚数.
(2)两个复数相等：相等充要条件是.
(3)复平面：建立直角坐标系来表达复数平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴.
(4)复数模：复数可以用复平面内点表达，向量模叫做复数模，表达为：
（5）共轭复数：两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数.
2、复数四则运算
（1）加减运算：；
（2）乘法运算：；
（3）除法运算：；
（4）幂运算：，，，.
（5）
3、规律办法总结
（1）对于复数必要强调均为实数，方可得出实部为，虚部为
（2）复数是由它们实部和虚部唯一拟定，两个复数相等充要条件是把复数问题转化为实数问题重要办法．对于一种复数
，既要从整体角度去结识它，把复数当作一种整体，又要从实部、虚部角度分解成两某些去结识
（3）对于两个复数，若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里普通没有大小之分，但却有相等与不等之分.
（4）数系扩充后，数概念由实数集扩充到复数集，实数集中某些运算性质、概念、关系就不一定合用了，如绝对值性质、绝对值定义、偶次方非负等
1、基本概念计算类
例1．若且为纯虚数，则实数a值为_________
解：由于，＝，
又为纯虚数，因此，3a－8＝0，且6＋4a0。
2、复数方程问题
例2．证明：在复数范畴内，方程（i为虚数单位）无解
证明：原方程化简为设z＝x＋yi(x、y)，代入上述方程得 整顿得
方程无实数解，因此原方程在复数范畴内无解。
3、综合类
例3．设z是虚数，是实数，且－1<<2
求|z|值及z实部取值范畴；
设，求证：M为纯虚数；
求最小值。
解：（1）设z＝a＋bi（a，b）
由于