2021年高一数学不等式知识点.doc

文档介绍：不 等 式
1、不等式性质是证明不等式和解不等式基本。
不等式基本性质有：
对称性：a>bb<a；
传递性：若a>b，b>c，则a>c；
可加性：a>ba+c>b+c；
可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。
不等式运算性质：
同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；
异向相减：，.
正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。
（4） 乘办法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（5） 开办法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（6） 倒数法则：若ab>0，a>b，则。
2、基本不等式
定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
算术平均数；几何平均数；
推广：若，则
当且仅当a=b时取“=”号；
3、绝对值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）解集为：{x｜－a＜x＜a}；
｜x｜＞a（a＞0）解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。
（2）
4、不等式证明：
(1) 惯用办法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；
(2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式运算性质联合使用；
(3) 证明不等式过程中，放大或缩小应适度。
不等式解法：
（1）一元二次型不等式恒成立问题惯用结论：
ax2+bx+c>0对于任意x恒成立；
ax2+bx+c<0对于任意x恒成立
（2）解不等式是寻找使不等式成立充要条件，因而在解不等式过程中应使每一步变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式基本，一元二次不等式是解不等式基本题型。一元二次不等式与相应函数，方程联系
求普通一元二次不等式或解集，要结合根及二次函数图象拟定解集．
对于一元二次方程，设，它解按照可分为三种状况．相应地，二次函数图象与轴位置关系也分为三种状况．因而，咱们分三种状况讨论相应一元二次不等式
解集，列表如下：
含参数不等式应恰当分类讨论。
6、线性规划问题解题办法和环节
解决简朴线性规划问题办法是图解法，即借助直线（线性目的函数看作斜率拟定一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上截距最大值或最小值求解。它环节如下：
（1）设出未知数，拟定目的函数。
（2）拟定线性约束条件，并在直角