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高一数学等差数列复习题
高一下学期期末复习练习
等差数列
[重点]
等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。
定义：数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。
通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d，表示an是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
前n项和公式：Sn= =na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示Sn=na1.
性质：①an=am+(n-m)d。② 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。
：等差数列的五个元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]
等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an= 此公式适用于任何数列。
化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。
例题选讲
1、（福建）在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于
2、（全国）设是公差为正数的等差数列，若，，则 A． B． C． D．
3、已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项
是 。｛bn｝的通项公式为 。
4、已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn 和 Tn，且，求＝ 。
5、已知数列｛an｝和｛bn｝满足，求证：｛an｝为等差数列时｛bn｝必为等差数列；反之亦然。
一、选择题
1．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为 （ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2．关于等差数列，有下列四个命题
（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列 （4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列
其中是真命题的个数为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为 （ ）
（A）m+n （B） （C） （D）0
{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 （ ）
（A）30 （B）27 （C）24 （D）21
5．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ）
（A）4∶5 （B）5∶13