文档介绍：第9章 簡單隨機抽樣與抽樣分配
A. 一般練習題
一個抽樣調查以電話簿中的電話號碼來隨機抽樣，並從事電話訪問，這種抽樣方法會漏掉所有沒裝電話的人。這是非抽樣誤差還是抽樣誤差的來源。
解
非抽樣誤差。
某大學學務處從大學部學生名單當中，隨機抽取了100個學生來訪問，聽取他們對大學生活的意見。若他們同時隨機抽取了兩組100人的簡單隨機樣本，從這兩個樣本得出的結果，恐怕會有些不一樣。這種變異是抽樣誤差或是非抽樣誤差的來源？
解
抽樣誤差。
。你從滿20歲的當中隨機抽出3個，另外從未滿20歲的當中隨機抽出2個，然後問他們對喝酒的看法，請問此時每位學生被抽中的機率為何？此種抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什麼？這種是何種抽樣方法？
解
均為，不是簡單隨機抽樣，而是分層抽樣，因為此時的抽樣方法是將母體分為二層，再自各層中按比例抽取，此時的抽樣方法未能使所有可能抽出的樣本抽出的機率均相等，例如此時5個滿20歲的學生的樣本不可能被抽出。
. 何謂抽樣誤差與非抽樣誤差？試舉例說明之。
解
請參閱課本第271~272頁。
試分別說明簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、部落抽樣及系統抽樣四種抽樣方法適用的情形，並說明這些抽樣方法的優缺點。
解
請參閱課本第275~278頁及第305~310頁。
設有一母體之機率分配如下：
2
6
9
若自該母體以抽出放回之方式隨機抽二個樣本，表為（）：
求之抽樣分配。
求之期望值及變異數，其與母體之均數及變異數間有何關係？
解
X的機率分配表為：
X
2
6
9
f(X)
的聯合機率分配表為：
\
2
6
9
2
6
9
的機率分配為：
2
4
6
9
母體X之平均數與變異數為：
與母體X之平均數及變異數之關係為：
，其中n為樣本數。
謂「中央極限定理」？說明中央極限定理的重要性。
解
請參閱課本第289頁。
盒中放有4球，其編號分別是1、2、3、4，今自此盒中隨機抽出2球（採抽出不放回法），令、為其編號數，且：
求之抽樣分配。求與。
解
組合
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,3)
(2,4)
(3,4)
2
3
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
武陵某農場生產水梨，其重量為一常態分配，平均數為560公克，標準差為20公克，試求下列各小題：
水梨重量大於580公克的機率。
抽取16個水梨，16個水梨平均重量大於580公克的機率。
若10個水梨裝成一盒，問一盒水梨重量的平均數與變異數為何？
若要求一盒的水梨重量要在5500~5700之間時，則有多少箱的水梨不符合規定？
解
某蛋行所用的塑膠袋，一個最多只能裝1,250公克的東西。
設該蛋行所***的雞蛋的重量為一平均數60公克，標準差4公克的常態分配。某人買了20個雞蛋，請問塑膠袋會破掉的機率為多少？
續上題，設又知該蛋行所***的鴨蛋的重量為一平均數為70公克，標準差為6公克的常態分配。某人買了12個雞蛋與6個鴨蛋，請問塑膠袋會破掉的機率為何？
解
令X表20個雞蛋的重量，，，。
令Y表12個雞蛋和6個鴨蛋的重量，，，塑膠袋會破掉的機率很小，幾乎為0。
已知某紡織公司員工為200人，其平均年資為10年，標準差為6年。
若以抽出放回的方式隨機抽取49人，求這49人的平均年資介於9與11年之間的機率。
若以抽出不放回的方式隨機抽取49人，求這49人的平均年資介於9與11年之間的機率。
解
母體的分配未知，但為大樣本，故可用中央極限定理求解。
此49人平均年資X的分配趨近於，
此49人平均年資X的分配趨近於，。
設某一國的國民中，習慣用左手的人佔總人數的30%。
若隨機抽選25名該國人民，試問其中習慣用左手的人的比例的分配為何？
若隨機抽選225名該國人民，試問其中習慣用左手的人的比例的分配趨近何種分配？其平均值、變異數、偏態