文档介绍：集合的表示方法
一
二
一、列举法
【问题思考】
?
提示:,并且表示时要把元素间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
.
把有限集中的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示集合的方法称为列举法.
:用列举法表示集合{x∈N|-1≤x≤ }为 .
答案:{0,1,2}
一
二
二、描述法
【问题思考】
?
提示:
一
二
.
(1)集合的特征性质:
一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.
(2)特征性质描述法:
集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)},它表示集合A是由集合I中具有性质p(x),叫做特征性质描述法,简称描述法.
:不等式5x<2 018在实数范围内的解集可表示为 .
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.
(1){x∈R|x2+x+1=0}=⌀. ( )
(2)集合{(0,1),(1,2),(2,3)}中含有6个元素. ( )
(3)二次函数y=x2+1的图象上所有点的集合可表示为{y|y=x2+1,x∈R}. ( )
答案:(1)√ (2)× (3)×
探究一
探究二
探究三
思维辨析
用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)36与60的公约数构成的集合;
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根构成的集合;
(3)一次函数y=x-1与 的图象的交点构成的集合.
分析:(1)要明确公约数的含义;(2)注意4是重根;(3)要写成点集形式.
解:(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12};
(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示为{2,4};
探究一
探究二
探究三
思维辨析
,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素间的规律呈现清楚,才能用省略号.
,是数还是点,还是其他的元素,从而用相应的形式写出元素表示集合.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1试用列举法表示下列集合.
(1)满足-3≤x≤0,且x∈Z;
(2)倒数等于其本身数的集合;
(3)满足x+y=3,且x∈N,y∈N的有序数对;
(4)方程x2-4x+4=0的解.
解:(1)∵-3≤x≤0,且x∈Z,∴x=-3,-2,-1,0.
故满足条件的集合为{-3,-2,-1,0}.
(2)∵x= ,∴x=±1.
∴满足条件的集合为{-1,1}.
(3)∵x+y=3,且x∈N,y∈N,
∴当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.
∴满足条件的集合为{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}.
(4)∵方程x2-4x+4=0的解为x=2,
∴满足条件的集合为{2}.
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探究三
思维辨