文档介绍：五、（导）函数的零点（方程的根或曲线与 x 轴的交点）
1、函数方程 f ( x) 0的根
三种语言：函数的零点，曲线与 x 轴的交点，方程的根
常用方法： 存在性 闭区间上连续函数的介值定理
唯一性 单调性 (导数的符号 ); 反证法；
简单作图（单调区间，极值） ，分析与 x 轴的相对位置
x
（ 1） 设常数 k 0， f (x) ln x k 在 (0, ) 内
e
零点个数为
A 3 B 2 C 1 D 0
3 2
（ 2） 当 a 取何值时， f (x) 2x 9x 12x a 恰好
有两个不同零点
A 2 B 4 C 6 D 8
2 5 3
（ 3）若 3a 5b 0，则方程 x 2ax 3bx 4c 0
A 无实根 B 有唯一实根
C 有三个不同实根 D 有五个不同实根
（ 4）设函数 f (x) 在[ a, b] 连续，且 f ( x) 0，
x x 1
则 f (t)dt dt 0在 (a,b) 内的根是
a b f (t)
A 0 B 1 C 2 D 无穷多个
1 1
（ 5）在 ( , )内，方程 x 4 x 2 cos x 0
A 无实根 B 有且仅有唯一实根
C 有且仅有两个实根 D 有无穷多个实根
x
（ 6）证明 ln x 1 cos2xdx在 (0, ) 内有
e 0
且仅有两个不同实根
x
（ 7）讨论 F (x) xe a (a 0) 的零点个数
4
（ 8）讨论曲线 y 4 ln x k 与 y 4x ln x的交点个数
（ 2003,2）
（ 9）就 k 的不同取值，确定方程 x sin x k 在 (0, )
2 2
内根的个数，并证明你的结论
（ 10）求方程 k arctanx x 0 不同实根的个数，
其中 k 为参数
（ 2011,1）
n
（ 11）设有方程 x nx 1 0，其中 n 为正整数，
证明此方程存在唯一正实根
（ 2004,1）
4
(12)证明方程 4 arctanx x 3 0恰有 2 个实根
3