高斯加法故事.ppt

文档介绍：高斯的加法故事
——面积分析法
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认识高斯
高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月    23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
　　高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
　　高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometric mean)。
　　1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。1801年，高斯又证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。
2
知识准备
加法︰1+2→
面积︰矩形的面积
a×b或者a·b
直角三角形面积
×a×b
+
1
2
a
b
a
b
3
问题引入
高斯老师出了一道题︰1+2+3+……+99+100
简化问题︰ 1+2+3+4
图形化问题︰ 代数分析︰
1 + 2 + 3 + 4
+ 4 + 3 + 2 + 1
5 + 5 + 5 + 5
4
归纳小结
从面积看问题
5
进入问题
回到问题︰ 1+2+3+‥+97+98+99+100=？
讨论分析︰