2.2.2直线与圆的位置关系.ppt

文档介绍：. 直线与圆的位置关系
江苏省贾汪中学
蔡陈

直线与圆的位置关系
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知识回顾
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圆心为________
半径为______
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
圆心为 半径为
（a，b)
r

？
（1）d<r 点在圆内
（2）d=r 点在圆上
（3）d>r 点 在圆外
若点换成直线呢？

平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（2）相切
（3）相离
（1）相交
观察三幅图，类比点和圆的位置关系，用什么来刻画这样的位置关系？

C
l
d
r
C
l
C
l

直线与圆的位置关系
知识点拨
直线与圆的位置关系的判断方法1（几何法）
一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线
的距离为
d<r
d=r
d>r
d与r
2个
1个
0个
交点个数
图形
相交
相切
相离
位置
r
d
r
d
r
d
则

直线与圆的位置关系的判定
mx2+nx+p=0（m≠ 0）
Ax+By+C=0
由方程组：
<0
方程组无解
相离
无交点
=0
方程组有一解
相切
一个交点
>0
相交
方程组有两解
两个交点

直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：
=n2-4mp
X2+y2+Dx+Ey+F=0
X2+y2+Dx+Ey+F=0

例1已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
， 判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
0
x
y
A
B
●
C
L
-2

解法一：由直线L与圆的方程，得
①

②

消去y ，得

因为
⊿=
所以，直线L与圆相交，有两个公