文档介绍：基于高斯函数形式的热平衡积分法 A Gaussian Function Based Heat Balance Integral Method 袁国静 2,1,令锋 2 ,内蒙古呼和浩特 010051 ; ,广东肇庆 526061 投寄:潍坊学院学报收稿日期: 2010-06-22 ; 修改日期: 2010- 基金项目: 广东省自然科学基金资助项目( 04011600 ) 作者简介: 袁国静( 1983- ) ,女,山东潍坊人,内蒙古工业大学与肇庆学院联合培养硕士研究生。通讯作者:令锋(1963- ),男,陕西岐山人,教授,博士, ******@zqu. 基于高斯函数形式的热平衡积分法袁国静 2,1 ,令锋 2 ( ,内蒙古呼和浩特 010051 ; ,广东肇庆 526061 ) 摘要: 采用高斯函数形式的温度分布, 应用热平衡积分法及热平衡积分法的细化方法求得单相融化问题的近似解。通过讨论得知, 当 Stefan 数的倒数?小于 1 时,热平衡积分法的细化可有效提高精度。关键词: 热平衡积分法;细化;高斯函数中图分类号: 文献标志码: A 0 引言热平衡积分法( HBIM )是 1958 年由 Goodman 最早提出的一类可以用来生成由微分方程控制的热传导方程的近似解的半解析的有效方法]1[ 。但是, HBIM 的计算结果对选取的温度分布函数具有敏感性, Goodman 最先提出选用二次多项式作为温度分布函数, 同时也简单提及三次函数的情况, 有算例表明, 选择三次函数作为温度分布函数的精度却比二次多项式的结果更差]32[?, 为了减少计算结果对温度分布函数的依赖性, 提高计算结果精度, Noble 提出了 HBIM 的细化( Refinement ) 方法。 Bell 据此法求解了伴有相变的一维 Stefan 问题]54[?, 获得较好的结果。 Mosally 等人以单相融化问题为模型, 采用与数值实验结果相对比的方法,给出了当 Stefan 数等于 1 时单相融化问题 HBIM 细化解的收敛速度]6[ 。徐湘田和令锋通过理论分析而不依赖数值试验, 分别给出了单相融化问题]7[ 和 Neumann 问题]8[ 的热平衡积分细化解收敛性的证明。 G auss 函数在 Hermite 多项式的定义中起着重要作用。热传导问题导热过程的特征促使人们设想指数函数可能是适当的温度分布函数的选取形式, 但计算表明, 选择指数函数作为温度分布函数的精度反而比选取二次多项式的结果要差]9[ , 所以, 选取高斯函数作为温度分布函数可能是一种有益的尝试。本文以单相融化问题为模型, 以高斯函数为温度分布形式, 应用热平衡积分法及热平衡积分法的细化方法求解单相融化问题,从而得到细化可提高精度的条件。 1 模型方程研究的定解问题采用半无限大介质中固体融化问题的无量纲形式, 初始温度为它的融化温度,数学描述如下]6[ :2 2x ut u?????,)(0tsx??,0?t (1) 0)0,(?xu ,0?x (2) ,1),0(?tu0?t (3) 0),(?txu ,)(tsx?,0?t (4) dt dsx u?????,)(tsx?,0?t (5) 其中)( 1 0muuc L