文档介绍：高中数学-解三角形应用举例课yomg
高中数学-解三角形应用举例课yomg高中数学-解三角形应用举例课yomg 解三角形的知识本身是从人类长期的生产和
生活实践中产生和发展起来的，在数学发展历史
上，受到天文测量，航海测量和地理测量等方面
实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，
如何测量不可到达的两点之间的距离。
解三角形的知识本身是从人类长期的生产和
生活实践中产生和发展起来的，在数学发展历史
上，受到天文测量，航海测量和地理测量等方面
实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，
如何测量不可到达的两点之间的距离。
要解三角形必须要学****解三角形的预备知识：
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去
这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：
正弦定理和余弦定理。
我们先来回顾一下这两个知识点：
例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝60o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
解：根据正弦定理，得
答：A,B两点间的距离为….米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
练****1、 mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向， mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
练****2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，，AB与水平线之间的夹角为6°20’，，计算BC的长（）．
（1）什么是最大仰角？
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
（2）例题中涉及一个怎样的三角
形？
在△ABC中已知什么，要求什么？
C
A
B
D
练****2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，，AB与水平线之间的夹角为6°20’，，计算BC的长（）．
最大角度
最大角度
最大角度
最大角度
已知△ABC中AB＝，AC＝，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC．
解：由余弦定理，得
答：。
C
A
B