文档介绍：第四讲构建数学理论的基本方法——公理化方法本讲内容?数学公理化方法的历史演进过程——关于几何公理体系?实质公理化与形式公理化?数学公理化方法的逻辑特征?所谓公理化方法,就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题(即公理、公设)出发, 按照逻辑规则推导出其它命题, 建立起一个演绎系统的方法。?数学上的所谓公理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定——恩格斯?公理化方法能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础,有利于比较各个数学分支的本质异同,促进新数学理论的建立和发展。?现代科学发展的基本特点之一,就是科学理论的数学化,而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征。?公理化方法的发展,大致经历了这样三个阶段: 实质(或实体) 公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段,用它们建构起来的理论体系典范分别是《几何原本》、《几何基础》和 ZFC 公理系统。?数学公理化方法的历史演进——关于几何公理体系欧几里德几何历史上第一个用公理化方法去建构数学理论体系的是欧几里德,他的工作集中体现在他的《几何原本》中。? Quotations: "The laws of nature are but the mathematical thoughts of God." "There is no royal road to geometry." 欧几里得