文档介绍：B题：金融风暴下快餐连锁企业的促销推广模型
队号：102
摘要
在我们生活的城市里，有许多家实力雄厚的快餐连锁企业，无论中式快餐或西式快餐，都有采取各种各样的促销推广策略。2007年至2008年上半年，曾经发生过不算严重的通货膨胀，快餐连锁企业纷纷提高过产品的价格。从2008年下半年开始，金融风暴席卷全球，这反而给快餐连锁企业带来发展机会，因为一方面存在资金紧张、库存增加、消费不振等困难，但另一方面原料价格的下降使得成本降低，所以快餐连锁企业纷纷推出了很多促销推广措施，以求保持甚至增加经营利润。本文中我们采用数学建模的方式，研究分析几种促销推广措施及多种促销方式组合运用策略，包括直接制定降价促销、增加广告投放以及发放组合套餐优惠券等策略。
关键词：快餐、促销策略、降价、广告、优惠券、营销策略组合
一、直接制定降价促销策略
问题的提出：由于金融危机影响，原料价格降低，使商家能够考虑降低价格来吸引顾客，从而增加销售量。商家为追求当期利润最大化，必须认真制定一套合理的降价促销计划，否则不仅无法增加利润，反而可能亏本。因为一方面降价可以吸引顾客，另一方面，顾客可能认为价格是质量的标志，如果商家过分压低产品的价格，反倒会引起他们对产品的怀疑，从而无法保证增加销量和利润。这就需要商家能够尽量准确把握顾客消费心理和意愿，在一定市场调查的基础上，考虑多种因素的影响，最后找出最优价格。
问题分析：一般而言，由于经营面广、产品种类多，商家在制定降价方案时会有选择地决定各种产品价格，以打造品牌和扩大、占有市场。但我们在这里作简化分析时，不考虑多种产品联合降价策略以及商家之间的竞争性因素，只针对某一家店的某一种产品构建模型作讨论。
图1
成本和客户可接受的最高价是需要考虑的两个首要因素，因为这两点确定了产品的价格幅度。根据快餐特点，可以认为单件产品成本为一固定值，其中包括原料、制作与包装、所分担的员工薪金等，也就是说即为该产品价格的收支平衡点。记顾客可接受的最高价格为，这一值可根据商家销售经验或市场调查得到。所以价格应满足条件。针对一种产品的价格波动，我们认为在价格范围中间存在一段区间，顾客对其不敏感，价格在该区间内价格的变化不会对顾客的消费产生影响，暂且将其称作稳定区间。而在稳定区间之外，价格的变动会对顾客的选择产生较大影响，大体趋势为“价格越低，销售量越高”。
模型假设：基于以上的分析，可作如下几点假设：
单件产品成本为，可变成本不计，售价为，顾客可接受的最高价格为，满足条件。
销售量在内绕某一值上下轻微波动，近似看做不变；在和内，销售量随价格降低而升高，采用三次函数拟合，如图1。
假设只要价格高于其成本，顾客就不会对质量产生怀疑而减少消费
建模与求解：通过函数的运算，寻找价格的最优值，使得商家盈利在理论上达到最大值。表达式为：
（1-1）
由假设及图1可得：
（1-2）
其中
（1-4）
（1-5）
（1-6）
商家可根据销售记录、调查、预算得到的数据，在内取平均值找出；（i=1,3;j=1,2,3,4）可根据所得散点数据运用计算机拟合而得。
由以上式子可得：
（1-7）
(1-8)
令，求得若干个解，那么盈利为
由此解得将价格定为最优价格时，商家可以获得最大利润。
二、增加广告投放的促销推广策略
问题的提出：根据以往的经验知道，随着广告费用的增加，潜在的销售量会上升，并且有一个上界。所谓潜在的顾客指那些对于这种快餐确实有兴趣，但是不一定花钱在该快餐店购买的人。假设经过调查，快餐店掌握了若干个潜在顾客的名单，广告将首先发给他们。由潜在顾客所增加的销售量就称为潜在销售量。
问题分析：增加广告投放的建模的关键在于分析广告费、潜在销售量与随机需求量之间的关系，并作出合理的简化的假设。若记广告费为，潜在销售量为，应该是c的增函数（严格的说，是非降函数），且有一个上界。为简单起见，不妨设。记实际的需求量为随机变量，其概率密度为，于是对于给定的广告费，需求量在0到之间随机取值，现在我们简单假设在内呈均匀分布。
O
图2
为了确定函数的形式，不妨首先假设印刷广告需要一笔固定的费用，它并不产生潜在销售量；然后，因为广告将优先分发给那些固定的潜在顾客，如果每份广告的印刷费和邮寄费是固定的，那么将随着线性的增加；最后，随着广告的普遍分发，随着增加而渐趋于某一上界