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文档介绍

文档介绍:东北大学
硕士学位论文
关于错排数的一些研究
姓名:刘丹
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:孙平
20050201
东北大学硕士学位论文

摘要
关于错排数的研究
摘要
・错排数是组合数学中一种重要的特殊数,它与概率论也有密切的联系。本文
对错排数进行了比较详细的研究,对错排数的表达式及它的递推关系进行了讨论,
其中利用了发生函数对错排数的递推关系进行了推导,并详细讨论了错排数及其
递推关系之间的互推过程。此外还研究了错排数的推广形式。另外,本文讨论了
概率方法在错排数的表达式的推导上的应用。在本文的最后利用C++语言进一步
讨论了错排数的输出程序。
关键词:

错排数发生函数递推关系数学期望
东北大学硕士学位论文

ABSTRACT
Some Researches

on

the Number of Derangements
Abstract
The

n岫ber

of derangements is an important number is a
close relation between the number and the probability.
In this Paoer we give a whole
discussion on the number of derangements and its recursive relation, and give a
derived process on tlle number of derangements and its recursive relation by using the
generating function in detail.
In this PagIer we alSO give a general form of the
derangement problem.
the represention ofthe
In addition we give an application of pmbabilistic methods in
number ,we give all output procedure on
坊e number ofderangements by the C++language.
Keywords:the

number ofderangements

generating function
recursive relation
mathematical expection
..1II-
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取
得的研究成果除加以标注和致谢的地方外,不包含其他人己经发表或
撰写过的研究成果,也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确
的说明并表示谢意。
学位论文作者签名:

刘丹

≯竹


期g

2005年2月
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学位论文版权使用授权书
本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学
位论文的规定:即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的
复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学
位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。
(如作者和导师同意网上交流,请在下方签名;否则视为不同意。)
学位论文作者签名:
签字日期:

导师签名:
签字日期:
东北大学项士学位论文

第一章绪论
第一章绪论

错排问题是组合数学发展史上一个重要问题。
令{唧)(1≤k≤胛)是{珂},珂∈Ⅳ的一种排列a如果每个元素都不在其原
始位置上,即G1≠1,a2≠2,…,an≠疗那么这种排列称为错位排列,或错排、
重排。
若用或表示其个数,则有通项公式以及递推关系:
见刊套等

∽¨,
见=(玎一1)(见一,+on一:),D1=0

D2=1

()
见=nD一1+(一1)1,D1=o

D2=1

()
()式由尼古拉・伯努利(Nikolans Bernoulli)
Montmort)用递归法得出,随后棣莫弗(De Moivre,Abraham)应用容斥原
理获得了该式。

孟特马特()1708年研究了一个称为“