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文档介绍：函数的对称性
有些函数
其图像有着优美的对称性，
同时又有着优美的对称关系式
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-3
-1
-2
1
6
5
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3
2
-x
x
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（偶函数）
Y=F(x)图像关于直线x=0对称
知识回顾
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
F(-x)=F(x)
X
Y
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-3
-1
-2
1
6
5
4
3
2
7
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f(x)=
f(4-x)
f(1)=
f(0)=
f(-2)=
f(310)=
f(6)
f(4-310)
0
x
4-x
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
f(3)
f(4)
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
x
y
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1
f(1+x)=
f(3-x)
f(2+x)=
f(2-x)
f(x)=
f(4-x)
对于任意的x
你还能得到怎样的等式？
从”形”的角度看，
从”数”的角度看，
Y=f(x)图像关于直线x=2对称
1
-3
-1
-2
6
5
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3
2
7
0
x
4-x
Y
x
4
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-2-x
1
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-1
-2
1
6
5
4
3
2
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x=-1
f(x)=
f(-2-x)
x
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
Y
x
5
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-1+x
-1-x
1
-3
-1
-2
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2
7
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x=-1
f(-1+x)=
f(-1-x)
思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称
f(x)=
f(-2-x)
Y
x
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1
猜测：若y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=
f(a+x)
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在y=f(x)图像上任取一点P
点P关于直线x=a的对称点P’
则有P’的坐标应满足y=f(x)
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
即： f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
（代数证明）
求证
已知
y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=f(2a-x)
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在y=f(x)图像上任取一点P
若点P关于直线x=a的对称点P’
也在f(x)图像上
P(x0,f(x0))
P’
P’(2a-x0,f(x0))
f(x0)=f(2a-x0)
f(x)=f(2a-x)
x0
2a-x0
y=f(x)图像关于直线x=a对称
（代数证明）
已知
求证
y=f(x)图像关于直线x=a对称
则y=f(x)图像关于直线x=a对称
?
f(x)=f(2a-x)
P’在f(x)的图像上
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y=f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=
f(2a-x)
f(a-x)=f(a+x)
y=f(x)图像关于直线x=0对称
f(x)=
f(-x)
特例：a=0
轴对称性
思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),
则函数图像关于 对称
a+b
2
x=
直线
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