文档介绍：第七讲 组合综合问题
本讲概述
在前六讲咱们对组合数学中不少专项进行了研究，本讲不再进行详细某个专项学****而是通过某些综合性问题探讨来寻找组合数学“解题感觉”.本讲题目与前面相比，综合性更强，难度在二试与冬令营之间，也许需要综合应用前面所学各种组合知识乃至其他学科知识来解决.
事实上，组合与几何学、数论相联系形成组合几何、组合数论问题往往难度较大，又能同步考察各种学科，是命题人青睐对象，而在组合问题摸索过程中，特别是组合极值问题中，常惯用到代数知识特别是数列与不等式知识.
教师备注：本讲重要研究两大方面问题：（1）组合与其他学科相结合 （2）组合极值及其构造、论证； 某些题目来自冬令营或相称冬令营难度比赛，教师可自行选取恰当问题讲述
例题精讲
设ABC为正三角形，E为线段BC，CA，AB上点集合（涉及A，B，C在内）。将E提成两个子集，求证：总有一种子集中具有一种直角三角形顶点。
将E中点染成红、蓝二色，即证明必存在一种直角三角形，它们顶点同色。
在三边上取三等分点P，Q，R，如图01—05。易知RQ⊥BC，QP⊥AC，PR⊥AB。这三点必至少有两点同色。不妨设R，Q为红色。
（1）如果BC边上除Q点外尚有红色点X，
则Rt△RQX三个顶点同为红色。
（2）如果BC边上除Q外不存在红色点，
则B点是蓝色。如果AB上除B外尚有蓝色点Y，
作YM⊥BC，M为垂足，显然M不同于Q。
因此Rt△YBM三个顶点均为蓝色；
如果AB上除B点外均为红色。作QZ⊥AB，Z为垂足，
则Rt△RQZ三个顶点均为红色。证毕。
某足球邀请赛有16个都市参加，，每两队之间至多赛一场，，发现除A市甲队之外，？
依比赛规则，每队至多赛30场，因此除A市甲队之外，，经简朴推理知此两队必为同城队；接下来依次配对（29,1），（28,2），…，（14,16）.
只有15没有配对，这就是乙队. 于是乙队赛过15场.
20支足球队参加比赛，，球赛组委会安排了m场比赛，试求m最小值.
设A队赛过k场，，各至少赛过k场，没有与A赛过19-k个队中任何两队B,C必赛过（否则就浮现A,B,C三队两两未赛过，矛盾！）.
于是比赛场数,
于是至少要赛90场.
下面给出一种比赛方案，使得恰赛90场：
把20支队提成两组，每组10个队，同组两两都赛，不同组不比赛，共安排场比赛. 显然这个方案合规定.
注 本题为组合中最难安排赛程表题型，.
设，为给定整数，. 对任意元数集，作所有元子集元素和，记
这些和构成集合为，集合中元素个数是，求最大值.
最大值为.
因共有个元子集，故显然有.
下面咱们指出，对集合，相应等于，即任意两个不同
元子集元素之和不相等. 从而最大值为.
事