文档介绍：19．（本小题14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．
解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（），
将点和点代入，得
，解得.
故椭圆的标准方程为.
（Ⅱ）圆的标准方程为， 设，，
则直线的方程为，直线的方程为，
再设直线上的动点（），由点在直线和上，得
，故直线的方程为.
原点到直线的距离，
.
，显然.
设，，则
，.
.
.
设（），则
.
设（），则.
设，则，
故在上为增函数，
于是的值域为，的取值范围是.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C:离心率，短轴长为．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标
轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别
与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过
定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
19．（本小题共14分）
（Ⅰ）由短轴长为，得， ………………1分
由，得．
∴椭圆的标准方程为． ………………4分
（Ⅱ）以为直径的圆过定点． ………………5分
证明如下：设，则，且，即，
∵，∴直线方程为：，∴ ……………6分
直线方程为：，∴， ………………7分
以为直径的圆为 ………………10分
【或通过求得圆心，得到圆的方程】
即，
∵，∴， ………………12分
令，则，解得.
∴以为直径的圆过定点． …………14分
19．（本小题满分14 分）
已知椭圆C：的一个焦点为F(2，0)，离心率为 。
过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求四边形AMBN 面积的最大值。
（19）（本小题共13分）
在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．
19.（本小题共14分）
已知椭圆C：的右焦点为F．
（Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线l：过点F，且与椭圆C交于，两点，如果点关于轴的对称点为，判断直线是否经过轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．
解: （Ⅰ）因为椭圆C：
所以焦点，离心率 ……………………4分
（Ⅱ）直线l：过点F，所以，所以l：．
由，得（依题意 ）．
设 ，，
则， ．
因为点关于轴的对称点为，则．
所以，直线的方程可以设为，
令，
．
所以直线过轴上定点． ……………………14分
19.（本小题共14分）
动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.
(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ） 已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.
19．（本小题共14分）
解： (Ⅰ)由题意得， ………………2分
化简并整理，得 .
所以动点的轨迹的方程为椭圆. ………………5分
（Ⅱ）当时，点重合，点重合，
三点共线. ………7分
当时
根据题意：
由
消元得：
整理得：
该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，
由
消元得：
整理得：
该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，
当时，由
得：，三点共线；
当时，，
；
，三点共线.
综上，命题恒成立.