正弦定理余弦定理.ppt

文档介绍：正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系?
A
B
C
c
b
a
两等式间有联系吗？
那么对于一般三角形，以上关系式是否仍然成立哪？
B
C
A
D
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数定义，
CD=asinB,
CD=bsinA
所以，
asinB=bsinA
同理，在 ABC中
正弦定理、余弦定理
向量的数量积 ， 为向量a 与b 的夹角．
如何构造向量及等式？
j
A
C
B
在锐角 中，过A作单位向量j 垂直于 ，
则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 等式
怎样建立三角形中边和角间的关系？
即
同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得
正弦定理、余弦定理
在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引
入单位向量？怎样取数量积？
j
A
C
B
在钝角 中，过A作单位向量j 垂直于 ，
则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 等式 .
同样可证得：
正弦定理、余弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比
相等，即
＝ ＝
a
sinA
b
sinB
c
sinC
＝2R.
=2R
b
sinB
B`
A
B
C
b
O
A
B
C
b
O
B`
A
B
C
b
O
正弦定理、余弦定理
例题讲解
例1 在 中，已知 ，求b（保
留两个有效数字）.
解：∵ 且
正弦定理、余弦定理
例2 在 中，已知 ，求 。
例题讲解
解：由
得
∵ 在 中
∴ A 为锐角