文档介绍：<<相似的判定三角形>>
复****课
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一、复****br/>1、相似三角形的定义是什么？
答：
对应角
相等，
对应边
成比例
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法？
答：
A、用定义；
B、用预备定理；
C、用判定定理1、2、3.
D、直角三角形相似的判定定理
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3、相似三角形有哪些性质
1、对应角相等，对应边成比例
2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。
3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
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:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△ AED与△ ABC的相似比为______.
，DE∥BC, AD:DB=2:3,
则△ AED和△ ABC
的相似比为＿＿＿.
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.
，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
AC
2:5
5
2cm
1:2
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5. 如图，△ADE∽ △ACB,
则DE:BC=_____ 。
6. 如图，D是△ABC一边BC
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）.
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上
的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，
把每两个相似的三角形称为一组，那
么图中共有相似三角形_______组。
1:3
D
4
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二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点，
∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB.
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA
② AM2=MD · ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，
DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.
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4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直
线分别交对角线BD、边BC、边
DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF· EG .
5. △ABC为锐角三角形，BD、CE
为高 .
求证： △ ADE∽ △ ABC
（用两种方法证明）.
6. 已知在△ABC中，∠BAC=90°，
AD⊥BC,E是AC的中点，ED交
AB的延长线于F.
求证: AB:AC=DF:AF.
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解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
∴△AED∽ △ABC（两角对
应相等，两三角形相似）
∴
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，