文档介绍：哈尔滨工业大学《概率论与数理统计》论文正态分布的重要意义及应用班级: 1226103 姓名: 杨枫学号: 1122610312 哈尔滨工业大学数学系 2013 年 11月 26日概率论论文-1- 正态分布的重要意义及应用摘要: 正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布, 在统计学的许多方面有着重大的影响力。它概率论中最重要的一种分布,也是自然界最常见的一种分布。高斯( Gauss )在研究误差理论时首先用它来刻画误差的分布,故正态分布又称为高斯分布。经验表明,生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都近似地用正态分布来描述。在实际中,许多随机变量都服从或近似服从这种“中间大,两头小”的正态分布。例如,测量一个零件长度的测量误差,向一中心点射击的横向偏差或纵向偏差,等等,正态分布不仅在实际应用中有重要意义,而且在理论上也有很重要的意义。关键字:正态分布高斯分布连续型随机变量正文 1. 正态分布的来源正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733 年首次提出的,德莫佛最早发现了二项分布的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面,但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学的研究,故正态分布又叫高斯分布。在高斯刚作出这个发现之初, 也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性,其全部影响还不能充分看出来。这要到 20 世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯在知道高斯的工作后,马上将其与他发现的中心极限定理联系起来, 为此, 他在即将发表的一篇文章(发表于 1810 年)上加上了一点补充,指出如若误差可看成许多量的叠加,根据他的中心极限定理,误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到 1837 年,海根在一篇论文中正式提出了这个学说。概率论论文-2- x y0正态分布的密度函数: )2 /()(2 1)( ??????? xexf 3. 正态分布的性质服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。 1、集中性:正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。 2、对称性:正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。 3、均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。 4、u 变换:为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于μ。 5、正态分布有两个参数,即均数μ和标准差σ,可记作 N(μ,σ):均数μ决定正态曲线的中心位置;标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小, 曲线越陡峭; σ越大,曲线越扁平。 6、σ描述正态分布资料数据分布的离散程度, σ越大,数据分布越分散, σ越小,数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数, σ越大,曲线越扁平,反之, σ越小,曲线越瘦高。 (μ-σ<X≤μ+σ)=% P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=% P(μ-3σ<X≤μ+3)= % 4. 正态分布的实际应用正态分布有极其广泛的实际背景,生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如, 在生产条件不变的情况下, 产品的