文档介绍：第2章微型计算机控制理论基础计算机控制系统是计算机技术与经典、现代自动控制系统技术相结合,将连续信号转变为离散信号进行处理,实现控制而产生的新技术领域,其理论以连续系统数学为背景, 离散系统数学为核心。连续系统:拉普拉斯变换,传递函数离散系统: Z变换,脉冲传递函数 2 离散系统数学基础?离散系统亦称采样控制系统,是一种动态系统,在这种系统中,有一个或多个变量仅在离散的瞬时变化,这些瞬时时刻以或表示。?离散系统与连续系统的区别在于离散系统的信号或数据是采样形式。 kT ( 0,1, 2, ) k t k ??图 2-11 单位脉冲序列 0 T e*(t)图 2-10 采样开关 T e (t) e (t) e*(t) 载波信号(a) (b) ( ) ( ) T t t kT ???? ????载波器脉冲调制器( ) ( ) T t t kT ???? ???? 离散时间信号与采样信号的表示 1. 采样过程及数学描述采样过程可以视为信号调制过程,即连续信号经过采样开关后变为断续信号,如图 2-10 所示。 3 离散信号是对连续信号进行采样而得到的离散脉冲序列。由于采样方式的不同,得到的采样离散信号差别很大,目前所用到的采样形式有: ⑴周期采样:即 t k= kT (k =0, 1, 2, …),最普高的采样形式。⑵多阶采样,根据被测参数的动态变化快慢的不同,实行对不同变化速率的采样信号进行不同周期的采样。⑶随机采样,根据控制系统特殊需要而随机地进行采样, 各采样点之间的时间间隔是不同的。为了简化分析,对采样过程做如下三点假设: 1)采样开关的动作是瞬间完成的; 2)采样开关闭合的时间远小于采样周期; 3)采样为等周期采样。 4 采样周期的一般选择方法 香浓( Shannon )采样定理( ) f t max ? max max2 f ???( ) f t * ( ) f t ( ) f t * ( ) f t max 2 s ? ?? max max 12 sTf ??? ? 2= ssT ??设连续信号的频带为有限宽度,且信号的最高角频率为(或最高频率为),如果以采样角频率对信号采样得到离散信号,则连续信号可以由无失真地复现出来的条件是,或香农采样定理说明为了使得连续信号经采样保持后能不失真地复现出来应满足对最高频率范围内的任一连续信号在一个周期内的采样不少于两次。。 s?5 采样周期的选择采样周期的选择受多方面因素的影响,主要考虑的因素分析如下?(1)香农采样定理给出了采样周期的上限,即为被采样信号的上限角频率。若满足香农采样定理,采样信号可恢复或近似地恢复为原模拟信号,而不丢失主要信息。在这个限制范围内, 采样周期越小,采样--数字控制系统的性能越接近于连续--时间控制系统。?(2)闭环系统对给定信号的跟踪,要求采样周期要小。?(3)从抑制扰动的要求来说,采样周期应该选择得小些。?(4)从执行元件的要求来看,有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。?(5)从计算机精度考虑,采样周期不宜过短。?(6)从系统成本上考虑,希望采样周期越长越好。?综合上述各因素,选择采样周期, 应在满足控制系统的性能要求的条件下,尽可能地选择低的采样速率。 1. 以复现连续信号精度要求选择采样周期?设N为一个周期内对信号的采样次数?保持器的复现信号的误差与采样频率或采样次数有关, N 越大,采样保持误差越小。 2. 根据被控参数的性质选择采样周期被控量流量液位压力温度位置电流环速度环采样周期 1~5s6~8s3~10s 10~20s 10~ 50ms 1~ 5ms 5~ 20ms 3. 根据输出信号呈现的形式选择采样周期六种选择采样周期的经验: 7 4. 根据被控对象的时间常数选择采样周期设被控对象由多个环节组成,其传递函数可以表示为 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( 1)( 1) ( ) ( ) m N s G s s T s T s s s ? ? ???? ???? ?????? ???? ?采样周期不超过环节中最小时间常数的 1/2 1 2 1 2 1 2 1 1 min{ , , , , , , , } s T T T ? ?? ?? ?? ??而实际应用时通常选择采样周期为其最大采样周期的 1