文档介绍：·O 问题 1: 经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有哪些情形? ·O ·O问题 2: 经过圆外一点 P,如何作已知⊙O 的切线? (请同学们充分利用自己手上的工具进行作图) 认知准备认知准备· P· P· P · 方法一:借助三角板画一画画一画方法二:尺规作图 P AB O如图, P是⊙O外一点, PA , PB 是⊙O的两条切线,我们把线段 PA , PB 叫做点 P到⊙O的切线长。 P O AB 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。 OP AB比一比比一比切线和切线长是两个不同的概念 1 、切线是一条与圆相切的直线,不能度量; 2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点, 可以度量。练练********一一判断: 过任意一点总可以作圆的两条切线( ) 若从⊙O外的一点引两条切线 PA,PB,切点分别是 A、B,连结 OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。 PA = PB ,∠ OPA= ∠ OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PO AB证一证证一证证明: ∵PA,PB与⊙O相切,点 A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠ OAP= ∠ OBP=90 ° ∵ OA=OB , OP=OP ∴Rt△AOP ≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠ OPA= ∠ OPB 折一折折一折 PA 、 PB 与⊙O分别相切于点 A、B PA = PB 、∠ OPA= ∠ OPB 几何语言: 反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理切线长定理 OP AB ??判断: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。( ) 练练********二二(2)已知 OA=3cm,OP=6cm ,则∠ APB= ° (3)若∠ APB=70 °,则∠ AOB= °,∠ BAC= ° 110 (1)若 PA=4 、 PM=2 ,则圆 O的半径 OA= 16 3练****练****三三 35 (4)如图, 若 PA=8 ,则Δ PDE 的周长为 P AB OM DC P AB OM 60 A PO B A、B, AB交OP于点 ?并给出证明. OP 垂直平分 AB 证明: ∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴ PA = PB ∠ OPA= ∠ OPB ∴△PAB 是等腰三角形,PM为顶角的平分线∴ OP 垂直平分 AB M专家小探专家小探 B P O 。 A PO交⊙O于点C,连结 AC、BC, 你又能得出什么新的结论?并给出证明. AC=BC , 证明: ∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴ PA = PB ,∠ OPA= ∠ OPB ∵PC=PC ∴△ PCA ≌△ PCB ∴AC=BC ,∠OCA= ∠OCB C专家专家再再探探∠ OCA= ∠ OCB