文档介绍：2017数列
（2017年文科数列1道大题）（2017年理科数列1小题、1大题）
2017年北京高考文科第15题
15. 已知等差数列和等比数列满足，，．
（1）求的通项公式；
（2）求和：．
15. （1）等差数列，，，
可得：，解得，
所以的通项公式：．
      （2）由（Ⅰ）可得，
等比数列满足，，
可得（等比数列奇数项符号相同），
所以，是等比数列，公比为，首项为，
．
2017年北京高考理科第10题
（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.
【答案】1
【解析】
2017年北京高考理科第20题
20. 设和是两个等差数列，记
，
其中表示，，，这个数中最大的数．
（1）若，，求，，的值，并证明是等差数列；
（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；
或者存在正整数，使得，，，是等差数列．
20. （1），，，，，，
当时，，
当时，，
当时，，
下面证明：对，且，都有，
当，且时，
则

由，且，
则，则，
因此，对，且，，，
又，
所以对均成立，
所以数列是等差数列．
      （2）设数列和的公差分别为，，下面考虑的取值，
由，，，，
考虑其中任意（，且），
则

下面分，，三种情况进行讨论，
①若，则，
当，，
则对于给定的正整数而言，，此时，
所以数列是等差数列；
当，，
则对于给定的正整数而言，，
此时，
所以数列是等差数列；
此时取，则，，，是等差数列，命题成立；
②若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数，
故必存在，使得时，，
则当时，

因此当时，，
此时，故数列从第项开始为等差数列，命题成立；
③若，此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数，
故必存在，使得时，，
则当时，

因此，当时，，
此时

令，，，
下面证明：对任意正整数，存在正整数，使得，，
若，取，表示不大于的最大整数，
当时，

此时命题成立；
若，取，
当时，

此时命题成立，
因此对任意正数，存在正整数，使得当时，；
综合以上三种情况，命题得证．
2017三角
（2017文科一小题一大题）（2017理科一小题一大题）
2017年北京高考文科第9题
9. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则  ．
9.
2017年北京高考文科第16题
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求证：当时，
16. （1）
所以，
所以的最小正周期为．
      （2）因为，
所以，
所以，
所以．
2017年北京高考理科第12题
（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，，=___________.
【答案】
【解析】
2017年北京高考理科第15题
（15）（本小题13分）
在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.
【答案】
（1）根据正弦定理
（2）当时，，
△ABC中
2016数列
（2016文科一大题）（2016理科一小题一大题）
2016年北京高考文科第15题
15. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
15. （1）等比数列的公比，
所以，．
设等差数列的公差为．
因为，，
所以，即．
所以．
      （2）由（1）知，，．
因此．
从而数列的前项和

2016年北京高考理科第12题
12. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则  ．
12.
【解析】为等差数列，，所以，，解得．所以．
2016年北京高考理科第20题
20. 设数列：，，，．如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“ 时刻”．记是数列