文档介绍：组员:郭未杰李枭茁王海伦朱兆琪轴对称问题有限元法指导老师:翟瑞雪目录: 第一节:轴对称问题的定义和特点 1、轴对称问题的定义 2、轴对称结构的应力特点 3、轴对称问题的应变特点第二节:轴对称问题有限元法 1、结构离散 2、单元分析 3、单元刚度矩阵 4、总刚度矩阵的集成 5. 等效节点载荷的计算 6、约束处理简介:机械零件和结构的几何形状、约束条件以及作用的载荷都对称于某一对称轴,在这种条件下的物体中的位移、应变和应力也对称于此轴,这种问题称为轴对称问题。例如受内压作用的厚壁圆筒,以及轴对称工件成形过程中模具的受力和变形等。第一节轴对称问题的定义和特点 1、轴对称问题的定义满足三个条件: (1)几何形状轴对称:要求结构必须是相对对称轴的旋转体。(2 )边界条件对称:要求结构受到的载荷和位移约束条件具有轴对称性。(3 )材料对称:材料为各向同性或者正交各向异性时材料主轴与结构的径向、切向和轴向均一致。 2、轴对称结构的应力特点所有的应力、应变和位移都与θ方向无关, 仅是坐标 r和z的函数,任一点的位移只有两个方向的分量,即沿 r方向的径向位移 u和沿 z方向的轴向位移 w; 2、轴对称结构的应力特点所有的应力、应变和位移都与θ方向无关, 仅是坐标 r和z的函数,任一点的位移只有两个方向的分量,即沿 r方向的径向位移 u和沿 z方向的轴向位移 w; 2、轴对称结构的应力特点所有的应力、应变和位移都与θ方向无关, 仅是坐标 r和z的函数,任一点的位移只有两个方向的分量,即沿 r方向的径向位移 u和沿 z方向的轴向位移 w; 径向变形将引起周向应变,即 0?????? zr0?????? zrr ur rur?????????2 2)(2 3、轴对称问题的应变特点应变与角度无关位移分量: 应变分量: 应力分量: ? 0, 0, / ? ? ???? ? ???? ? ??? r z r z u r ???? T q u w ????? T r z rz ?? ????????? T r z rz ?? ????????????????????? 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 2 0 0 0 2 ?? ????? ?? ??? ??? ??? ???? ???? ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??? ??? ??? ?? ??? ?? ?? ? T r z rz T u u w w u r r z r z DED 第二节轴对称问题有限元法 1、结构离散轴对称本身是一个三维结构,由于形状和载荷的特殊性,其网格依次划分仅在任一子午面上进行,为平面网格,但实际上单元具有环状的空间结构。几何模型:一个表示子午面形状的平面图形,用相应的轴对称实体单元划分 2、单元分析 1)位移函数选取线性位移函数: 1 2 3 4 5 6 ( , ) (3-1) ( , ) u r z r z v r z r z ? ??? ??? ????? ???