文档介绍：什么是数学思想、方法?(学****笔记) 《课标》(修订稿) 把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的: 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“基本思想”主要是指演绎和归纳, 这应当是整个数学教学的主线, 是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的, 通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中, 会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了。这里所说的思想, 是大的思想, 是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为: 演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力;根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言, 归纳推理十分庞杂, 枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力, 是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑,“双基教育”缺少归纳能力的培养,对学生未来走向社会不利,对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想, 是指人们对数学理论与内容的本质认识, 是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法, 就是解决数学问题的方法, 即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的, 它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说, 前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单, 知识最为基础, 所以隐藏的思想和方法很难截然分开, 更多的反映在联系方面, 其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法, 集合思想和交集方法, 在本质上都是相通的, 所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些? 1 、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法, 小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴) 与表示具体的数是一一对应。 2 、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设, 然后按照题中的已知条件进行推算, 根据数量出现的矛盾, 加以适当调整, 最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维, 掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。 3 、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中, 教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。 4 、符号化思想方法用符号化的语言( 包括字母、数字、图形和各种特定的符号) 来描述数学内容, 这就是符号思想。如数学中各种数量关系, 量的变化及量