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文档介绍

文档介绍:阵列天线分析与综合讲义王建第四章阵列天线的优化设计前面介绍的阵列天线综合方法,如切比雪夫综合法、泰勒综合法、贝利斯综合法等,都是求出阵列单元的激励幅度和相位分布,使之能产生所要求的方向图。综合的重点在方向图的一致性上,结合抑制栅瓣条件、半功率波瓣宽度的要求就可确定单元数、单元间距,从而设计阵列天线。天线的优化设计问题,一般是根据天线的某一技术指标,如方向性系数、频带宽度等进行优化设计。对八木天线等还可对前后瓣比、副瓣电平进行优化。对阵列天线优化主要有两个方面,一是对方向性系数这一指标进行优化,以得到具有最大方向性系数的阵列激励幅度和相位;一是波束赋形的优化设计,即改变阵列激励幅度和/ 或相位使辐射方向图为指定的波束形状。例如,一个 N 单元的任意间距、任意激励幅度 n z n I 和相位 n α的直线阵列, 其方向性系数可表示为 12 12 12 (,,,,,,,,,,,) NN DDzz zII I N ααα= ??? () 现在的问题是,改变上式括号中参数为,使 D 最大,即***,,, 1,2,, nnn zI n N α= ?** * ** * ** * max 1 1 1 2 1 2 (,,,,,,,, ,,,) N N DDzzzIII N ααα= ??? () 如果这个优化过程无任何条件约束,则这个优化过程就称为无约束最优化。如果优化过程加上某种条件约束,如天线的副瓣电平小于某个值** * ** * ** * 11 12 12 (,,,,,,,, ,,,) NNN SLL z z z I I I C ααα≤??? () 则这个优化过程就称为有约束条件的最优化。无约束最优化问题的一般形式为* * ()max() ()min() D D FF or F F ∈∈= = x x xx xx , * n DR ∈? x () 式中, 12 (,,,) n x xx = x ?为 n 维欧氏空间 n R 中的一个向量; () F x 为 n 维欧氏空间 n R 中区域 D 上的实值函数,称为目标函数; *** 12 (,,,) n * x xx = x ?为目标向量。上式的含义是:在 n 维欧氏空间 n R 中寻找一个目标向量,使目标函数取极大值或极小值。* x () F x 有约束最优化问题的一般形式为, * * ()max() ()min() D D FF or F F ∈∈= = x x xx xx * n DR ∈? x 181 阵列天线分析与综合讲义王建*()0 0, 1,2,, iGori ≥≤= x ? m == x ?() j H x (m 个条件) () () i G x *()0 , 1,2,, j Hj p (p 个 条件) () 此式的含义是:在满足及*()0 0 iGor ≥≤ x *()0 j H = x 的约束条件下,在 n 维欧氏空间 n R 中寻找一个向量,使目标函数取极大值或极小值。* x () F x 阵列天线的优化设计,就是天线参数*** ,, nnn zI α的最优化选择。除求目标函数的极值问题外,还常采用数值分析方法,如间距微扰分析、幅度微扰分析和这里将介绍的矩阵法等。§ 线阵方向性系数的最优化线阵方向性系数的最优化问题,一般是在已知单元数 N,间距 d 和主瓣指向 0 θ时,求最佳激励幅度 n I 和相位 n α,使阵列方向性系数 D达到最大。这一节不介绍前面式() 和() 描述的无约束和有约束最优化问题的惯常优化方法, 而是根据阵列天线的阵因子特点,采用矩阵方法对其方向性系数进行优化分析。 线阵方向图函数的矩阵表示一个单元数为 N ,间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作 cos 1 (,) (,) N jjkz n n EfIee αθθ? θ?= = ∑ () 式中, (,) f θ?为单元方向图函数,为简化分析,设(,) f θ?= 1 ,即单元为理想点源,此时上式可写作 cos * 1 () [][] [][] N jjkz T n n E Ie e e I I e αθθ+ = === ∑ () 式中, 1 2 [] N I I I I ?????= ?????????????, 12 [] [ ] T N I II I = ????——转置, n j nn I Ie α= ?, ——共轭转置, * 1 * * 2 * [] N e e e e ??????= ?