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过度放牧下的草原退化分析及草原资源管理研究
过度放牧下的草原退化分析及草原资源管理研究
李存金 侯光明
（北京理工大学管理与经济学院，北京 100081）
摘要 本文在建立有关数学模型的基础上，分析了过度放牧对草原退化及经济效益的影响，提出了如何合理制定草原牧场经营承包期、严格控制放牧规模等一系列草原资源保护的管理激励与约束机制设计原则。
关键词 过度放牧 草原退化 资源保护 激励 约束 机制
1 引言
我国草地面积广大，约有60多亿亩，占国土总面积的%，总拥有量位居世界第三位。但按人均水平计算，我（亩）的二分之一，且天然优质牧场比例不高。近三十年来，在畜牧业迅速发展的同时，由于我们轻视生态环境的保护和建设，加之严重过度放牧，我国的许多地区、特别是西部地区的草地已经严重退化，沙漠化和盐碱化的面积正在逐年扩大。以内蒙古自治区为例，1947年全区草原总面积为亿公顷，有牲畜万头；1985年发展到了头，草原面积却减少到了亿公顷[2]。70年代末，内蒙古自治区退化草地面积占全部可利用面积的%，而到1995年已扩大到了%，其中过多放牧造成的草地退化比例约占%[3]。草原退化导致土壤侵蚀和干旱、沙化、鼠害、虫害加剧，使生态环境日趋恶化，草畜矛盾日益突出，反过来又严重制约了畜牧业的健康发展。因此，如何制定有效的草原资源保护激励与约束机制，使牧民（农民）在积极保护草原生态环境和合理利用草原资源下提高经济效益，已成为政府部门迫切需要解决的重大课题。目前对草地退化的生物学机理研究较多[5] [6] [7]
，对过度放牧引起的草原退化只限于定性描述。本文在建立相关数学模型并进行详细分析的基础上，分析与揭示了牧场过度放牧的深层次原因和机理，提出了一系列草原资源保护激励与约束机制的设计原则。
一户牧民牧羊的经济分析模型
基本模型建立及分析
设某地有一块面积为s0的公共草原，假设只有一户牧民在此牧羊为生。根据这块草原的地理位置、土质、草的种类及质量，假定能保持植物可再生和草原生态平衡的最大可能牧羊数量为qm。若牧羊数量超过该极限，则草原开始退化。设可放牧有效草原面积为s，草原退化率为r。可放牧有效草原面积和草原退化率是牧羊数量的减函数，若取该函数为线性形式，且牧羊规模提高1%引起的草地退化比率为d，则有如下函数形式：
草原退化将使羊的产肉率、产毛率等经济指标下降，从而导致平均每只羊的经济价值p下降（假设不考虑市场供需变化的影响）。假设平均每只羊的经济价值p与草原退化率r的函数关系为：
其中，为草原退化率增加一个百分点引起的每只羊的经济价值下降比例（也可认为是草原退化价格弹性系数）。p 0
为草原未退化下的每只羊的经济价值（假设不考虑市场供需变化的影响）。假设每只羊的饲养成本为c，牧民牧羊数量为q，则该户牧民的期望收益函数为：
上式u对q求导并令其为零，有：
q*
qm
q
u
u*
(p0-c)q
um
将上式代入（4）式，有：
图1 牧民期望收益曲线
若牧民牧羊数量为qm，则牧民的期望收益为：
下面证明如下不等式成立：
亦即证明下列不等式成立：
上述不等式等价于如下不等式：
上述不等式左边为：
可见，（10）式成立，亦即（8）成立。这说明，只要，牧民就有积极性以尽可能大的数量牧羊。由此，必然导致过度放牧而使草场发生退化。
过度放牧引起的草原退化分析
假定第一年最大可牧羊数量为，牧民选择最优的的数量开始牧羊，则由此形成的草原退化率、第二年可放牧有效草原面积及能保持植物可再生和草原生态平衡的最大可牧羊数量分别为：
第二年，根据 （5）式和（6） 式，牧民的最佳牧羊数量及收益函数分别为：
第二年后形成的草原退化率、可放牧有效草原面积及能保持植物可再生和草原生态平衡的最大可牧羊数量为分别为：
以此类推，第j年，根据（5）式和（6）式，牧民的最佳牧羊数量及收益函数分别为：
第j年后形成的草原退化率、可放牧有效草原面积及能保持植物可再生和草原生态平衡的最大可牧羊数量为分别为：
假定，，，则，取，则有：。即，到第44年时可放牧有效草原面积只剩原来的1%，或者说草原退化率达到99%，草原几乎全部沙漠化。这一结果是按牧民每年以期望收益最大化确定的牧羊数量计算出的，实际中牧民在确定牧羊规模上具有很大的盲目性，如果牧民以大于最优牧羊数放牧，草原退化的速度还会更快。可见，草原作为一种公共资源，在没有建立和实施一定的激励与约束机制情况下，让牧民自由放牧，必然出现过度放牧现象，从而造成草