文档介绍：第一章概率及概率分布?第一节事件及其相互关系?(随机现象及概率定义、古典概型) ?第二节概率运算法则?(加法法则、乘法法则) ?第三节贝努利概型?(间断性变量的概率分布类型) ?第四节数据整理?(误差的概念、次数分布及特征数) ?第五节正态分布?(连续性变量的概率分布类型) 1第一章要点提示本章择要讲授概率论的基本常识和随机变量最典型的三种概率分布。学习时①应了解随机事件相互关系并熟悉概率运算的基本法则; ②掌握两种间断性变量的概率分布类型,即古典概型和贝努利概型; ③牢固树立研究误差的思想,重点掌握误差作为连续性变量的概率分布规律——正态分布,熟练地运用在某些取值区间如左尾、右尾、双侧或中间概率的计算方法。为下一章学习一类特殊的连续性变量——抽样误差的概率分布作准备。涉及教材内容:第一章第二、三节,第四章第一~四节。作业布置: 教材第二、三章内容( P12 ~ P33 )自习。 2 第一节事件及其相互关系一、随机现象在一定条件下,有多种可能的结果发生,但事先并不能 100% 地肯定发生哪一种结果的现象。随机事件:泛指随机现象的任一种可能发生的结果,简称“事件”。用大写字母 A 、B 、C ……或A1 、A2 、A3 ……表示。随机现象有多少种可能发生的结果,就有多少个随机事件。基本事件:指不能再分割的随机事件,否则就是复合事件。概率论:研究随机现象统计规律性的学科。属于应用数学范围。 3 第一节事件及其相互关系二、概率的三种定义随机试验:对某随机现象进行的一次观察同时具备三条: ⑴事先可以明确几种可能出现的结果; ⑵不能断言将出现哪一种结果; ⑶在相同条件下可以重复进行。统计定义: 假定在相同或相似条件下,重复进行同一个试验(或观察),某一事件 A 发生的次数 a 与总观察次数n 之比值 a/n 当 n →∞时稳定接近的值 p 就叫 A 的统计概率。记为 P (A ) = p 或简述为“频率的极限值”、“频率的稳定值”。?此外还有概率的古典定义和几何定义。 4 第一节事件及其相互关系三、古典概型即古典概率分布类型,是针对有以下两个特征的试验而言: ①只有有限个不同的基本事件; ②各基本事件发生的概率均等。例 、从随机数字表中任一位点抽得一位数字是 0 、1 、2 、……或9 的概率是均等的,都为 。即 n =10 个基本事件发生的可能性相等, 若事件 A 由其中的 m 个基本事件组成,则 P (A ) = m/n ,这就是概率的古典定义。如定义 A 为2 ≤y ≤8 ,则 P (A ) = 7/10 = 。弄清楚古典概率能帮助我们正确使用随机数字表。如将 4 个编号进行随机排序时,按照取除以 4 以后的余数规则,遇到 9 、0 就不要读; 再如将 12 个编号进行随机排序时,按照取除以 12 以后的余数规则,遇到 97 、 98 、 99 、 00 也不要读。 5 第一节事件及其相互关系四、统计概型实际应用中,仅研究基本事件是不够的,还要了解复合事件及其相互关系。事件间的相互关系有包含关系、和与积的关系、互斥及对立关系等。这些关系可以用一个最简单的随机试验模型予以说明。如右边文本所示。观察甲、乙两粒种子发芽情况, 发芽记为“1”,没有发芽记为“0”甲乙ω 1 1 1 …… A = A1 · A2 ω 2 1 0 … B > A1 · A2 ω 3 0 1 … B > A1 · A2 ω 4 0 0 …… C = A1 · A2 注: 甲发芽记为“ A1 ”、不发芽记“ A1 ”; 乙发芽记为“ A2 ”、不发芽记“ A2 ”。 6 第二节概率计算法则一、加法定理 P ( A+B ) =P (A ) +P (B )- P ( AB ) 例 考察甲乙两人分别使用手枪和步枪朝同一靶标射击的结果。定义A 为“甲击中”,B 为“乙击中”。假定统计次数 n = 100 得P (A ) = , P (B ) = ,P (A·B ) = ,求: P ( A+B )。解“ A+B ”意为“靶标至少被一人击中” P ( A+B ) = + - = 结果表明: 100 次观察中只有 8 次没有被击中,进一步分析如右。?靶标被击中 92 次又分三种情况: ⑴两人同时击中: n·P (A·B ) = 48 ⑵甲击中且乙未击中: n·P (A )- n·P (A·B ) = 12 ⑶乙击中且甲未击中: n·P (B )- n·P (A·B ) = 32 将⑴、⑵、⑶的三个等式左右两边分别累加,得到