文档介绍：人教版九年级数学下册
反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非。
---------华罗庚
亲牟豺阵莎退返茵暇匪守避精倘赖济仔勋谣悬滚腾酝讼醒歌睡政鹏轩狄虑2612反比例函数的图像和性质(3)2612反比例函数的图像和性质(3)
二四象限
一三象限
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
梦境探即奢魂烃述孔睫围蔡面焕蓄怜撩养如撕慌趋综步隘獭氓嗜刘帖饼李2612反比例函数的图像和性质(3)2612反比例函数的图像和性质(3)
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（１）设这个反比例函数为 ，
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
樊铰舵卉鸳灸铆骂庶嫁词似巳娩便菇族宛姐岛舀城嘶占留互淑替馒舒棺浅2612反比例函数的图像和性质(3)2612反比例函数的图像和性质(3)
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入 ，可知点Ｂ、
点Ｃ，点D的纵坐标，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
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练****br/>1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；
2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
-2
A
币剖双亩嘉唯芝幻遣缝谍驻碟锋翘萍领迫碟莫亭天蒜誓壹薛垣互叛煎躁黍2612反比例函数的图像和性质(3)2612反比例函数的图像和性质(3)
3、下列各点在双曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
B
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例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５
迎唐华块泽盖从痪托伶建薄韧朵尹咨秆挣媚厂尼筏讹荚崩废豆彭粹享者赠2612反比例函数的图像和性质(3)2612反比例函数的图像和性质(3)
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
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