文档介绍：内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中三角函数常考知识点及练****题
三角函数常考知识点及练****题
任意角的三角函数：
弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。
扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。
三角函数（6个）表示：为任意角，角的终边上任意点P的坐标为，它与原点的距离为r（r＞0）那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是：
，， ，，，.
同角三角函数关系式：
①倒数关系： ②商数关系：，
③平方关系：
诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性
函 数
：
（1）两角和与差公式：
注：公式的逆用或者变形
（2）二倍角公式：
从二倍角的余弦公式里面可得出
降幂公式： ，
（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：
， ，
：（其中）
三角函数
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
值域
[-1,1]
[-1,1]
（-∞，+∞）
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
，
；
，
无
：
（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
函数的对称变换：
) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
：
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。
角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：
其中
常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。
幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：常用升幂化为有理式。
公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法
思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。
利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子： ，
，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。
（几种常见的函数及其最值的求法）：
①（或型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论
②型：引进辅助角化成再利用有界性
③型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束
④型：反解出，化归为解决
⑥型：常用到换元法：，但须注意的取值范围：。
（3）三角形中常用的关系：
， ， ，
，
练****题：
1.（08全国一6）是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向