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高中数学公式大全
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
,.
.
.
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个
非空的真子集有–2个.
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
.
,与不等价,, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取 得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则；
，，.
(2)当a<0时，若，则，若，则，.
依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .
设，则
（1）方程在区间内有根的充要条件为或；
（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；
（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .
(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(3)恒成立的充要条件是或.
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立
或
且
对任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
，则；若函数是偶函数，则.
(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
22．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
.