文档介绍：会计学
1
卡尔曼滤波算法
目录 Contents
状态估计原理简介
二
卡尔曼滤波算法数学推导
四
卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
五
滤波算法简介
一
卡尔曼滤波引例—温度测量
三
目 录
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一：滤波简介
滤波：通过一定的算法将信号中特定波段频率滤除，排除可能的随机干扰，提高检测精度的一种手段。
功能: 平滑、预测，微分、积分、信号分离和噪声抑制等功能。
信号种类
数字滤波：使用软件编程/可编程逻辑器件设计
模拟滤波：采用电容，电阻和电感的组合来完成。
算法
(频域/时域)
经典滤波：信号和噪声处于不同的频带。
高通、低通、带通、带阻滤波器。
现代滤波：利用信号和噪声的随机统计特性。
维纳滤波，Kalman滤波，自适应滤波，小波变换等
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二：状态估计原理简介
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
定量判断
随机状态量
(很难直接得到)
观测数据
(可以直接得到)
估计问题：
例如，飞机实时的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它 测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到的信号来估计和预测飞机的状态。
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二：状态估计原理简介
定量判断
内部状态量
(动态规律，很难直接得到)
观测数据
(输入输出：
外部特性)
状态估计：
状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义。
信号平滑/插值（过去）
信号的滤波（现在）
信号的预测（将来）
随机过程、噪声等影响
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二：状态估计原理简介
最优估计
估计误差
无偏估计
卡尔曼滤波算法即为递推最优估计理论，采用状态空间描述法，以线性最小均方误差为估计准则来得到对状态变量的最优估计。
状态估计方法：最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。
估计值
真
实
值
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三：卡尔曼滤波引例
背景介绍：
Kalman，匈牙利数学家。
卡尔曼滤波器源于他的博士论文和1960年
发表的论文《A New Approach to Linear
Filtering and Prediction Problems》
（线性滤波与预测问题的新方法）。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论，提出了递推滤波算法，建立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
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三：卡尔曼滤波引例
实质：由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据量测值来消除随机干扰，再现系统的状态。
卡尔曼滤波：是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器) ,它能够从一系列完全包含噪声的测量中， 估计动态系统的状态。
基本思想：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
无需历史数据
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三：卡尔曼滤波引例
：K时刻的系统状态可以用某个矩阵与K-1时刻的系统状态的乘积表示。
：噪声与时间
不相关，且只用均值和协方差就可以准确地建模。
这些假设实际上可以运用在非常广泛的普通环境中。
卡尔曼滤波器的两个重要假设：
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三：卡尔曼滤波引例
10
房间温度的当前感觉值
房间温度计的当前读数
五分钟以后房间温度的实际值
问题描述
已知条件
希望得到
都带有误差
感觉值 + 测量值
未来时刻的真实值
？
=
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