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高中数学知识点总结.docx

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高中数学知识点总结.docx

文档介绍

文档介绍:中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
名申敌孝知识圭爲倨
对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A={x|y = lgx}, B={y|y=lgx}, C= {(x,y)|y = lgx}, A、B、C
中元素各表示什么?
进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
如:集合人={x|x,-2x-3 = o}, B= {x|ax= 1}
若BUA,则实数a的值构成的集合为
(答:
-1, 0, | >)

(1)集合{a. a2,
A)U(C 詞
,的所有子集
(2)若AuB0AnB=A, AUB=B:
(3)德摩根定律:
cv(AUB)=(cvA)n(
的取值范I韦I。
(V3gM,
=> a g 1,
? '排除法、间接法)
如:己知关于x的不等
<0的解集为M,若3wM且5《M,求实数a
•・・5纟M,・ 、_、0
5- — a
5•可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或” (v), “且”(人)和
“非”(「).
若p/\q为真,当且仅当p、q均为真
若pvq为真,当且仅当p、q至少有一个为真
若Jp为真,当且仅当p为假
命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
对映射的概念了解吗?映射f: A-E,是否注意到A中元素的任意性和E中与之对应元素的唯一性, 哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许E中有元素无原象。)
&函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)

例:函数y=雋的定义域是
(答:(0, 2)u(2, 3)U(3, 4))
了吗?
令丫 = Jx + ],贝ijt > 0
Af(t) = er'1 +
Af(x) = ex"
••是什么?
了吗?
如:求函数f(x) =
X= t2 - 1

如:函数f(x)的定义域是卜,b]
义域是 。
互换X、V;③注明定义域)
,b>-a>0,则函I
x)+f(-x)的定
(答:[a, -a])
,? 如:f(jx+ 1) = e* + x,求f(x).
1 + x (x > 0)
,: 的反函数
X-1
(x〉l)
(x < 0)
-X- (x < 0)
反函数的性质有哪些?
互为反函数的图彖关于直线y=x对称;
保存了原来函数的单调性、奇函数性;
③设y=f(x)的定义域为A,值域为C, a gA, b gC,贝ijf(a) = b <=> f-1(b) = a
f_1[f(a)] = f_i(b) = a, f[f-j(b)]= f(a) = b
如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
(y= f(u), u =(p(x),贝ijy = f[<p(x)]
(外层)(内层)
uA
当x e(0, 1]时,uT ,
乂 log i
又log】
)

在区间(a, b)收,刍总有F(x)、0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于
当内、外层函数单调性和同时f[(p(x)]为增函数,否则f[(p(x)]为减函 如:求y = log】(-X,+2x)的单调区间
(设u = _x,+2x,由i】>0贝iJO <x <2
且u = -(x-l)" +1,如图:
当x e[l, 2)时,u>L
J单调性?
零,不影响函数的单调性),反之也对,若f\x)<0呢?
如 己知a>0,函数f(x) = x3-ax在[1, +呵上是单调增函数,则a的最大
值是( )
A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
(令F(x) = 3x‘
-a=3rO
>0
由己知f(x)在[1, +O0)上为增函数,
<1,即a 5 3
若f(-x) = f(x)总成立o f(x)为偶函数O函数图象关于y轴对称
一个偶函数与奇