文档介绍：中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
名申敌孝知识圭爲倨
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合A={x|y = lgx}, B={y|y=lgx}, C= {（x,y）|y = lgx}, A、B、C
中元素各表示什么？
进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合人={x|x，-2x-3 = o}, B= {x|ax= 1}
若BUA,则实数a的值构成的集合为
(答:
-1, 0, | >)
：
（1）集合{a. a2,
A）U（C 詞
，的所有子集
(2)若AuB0AnB=A, AUB=B：
（3）德摩根定律：
cv（AUB）=（cvA）n（
的取值范I韦I。
(V3gM,
=> a g 1,
？ '排除法、间接法）
如：己知关于x的不等
<0的解集为M,若3wM且5《M,求实数a
•・・5纟M,・、_、0
5- — a
5•可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” （v）, “且”（人）和
“非”（「）.
若p/\q为真，当且仅当p、q均为真
若pvq为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若Jp为真，当且仅当p为假
命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
对映射的概念了解吗？映射f： A-E,是否注意到A中元素的任意性和E中与之对应元素的唯一性, 哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许E中有元素无原象。）
&函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
？
例：函数y=雋的定义域是
（答:（0, 2）u（2, 3）U（3, 4））
了吗？
令丫 = Jx + ],贝ijt > 0
Af(t) = er'1 +
Af(x) = ex"
••是什么？
了吗？
如：求函数f（x） =
X= t2 - 1
？
如：函数f（x）的定义域是卜，b］
义域是。
互换X、V；③注明定义域）
,b>-a>0,则函I
x)+f(-x)的定
（答：［a, -a］）
，? 如：f（jx+ 1） = e* + x,求f（x）.
1 + x （x > 0）
,: 的反函数
X-1
(x〉l)
(x < 0)
-X- （x < 0）
反函数的性质有哪些？
互为反函数的图彖关于直线y=x对称;
保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y=f(x)的定义域为A,值域为C, a gA, b gC,贝ijf(a) = b <=> f-1(b) = a
f_1[f(a)] = f_i(b) = a, f[f-j(b)]= f(a) = b
如何用定义证明函数的单调性？
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性？
(y= f(u), u =(p(x),贝ijy = f[<p(x)]
(外层)(内层)
uA
当x e(0, 1]时，uT ,
乂 log i
又log】
)

在区间(a, b)收，刍总有F(x)、0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于
当内、外层函数单调性和同时f[(p(x)]为增函数，否则f[(p(x)]为减函如:求y = log】(-X，+2x)的单调区间
(设u = _x，+2x,由i】>0贝iJO <x <2
且u = -(x-l)" +1,如图:
当x e[l, 2)时，u>L
J单调性?
零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f\x)<0呢?
如己知a>0,函数f(x) = x3-ax在[1, +呵上是单调增函数，则a的最大
值是( )
A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
(令F(x) = 3x‘
-a=3rO
>0
由己知f(x)在［1, +O0)上为增函数,
<1,即a 5 3
若f(-x) = f(x)总成立o f(x)为偶函数O函数图象关于y轴对称
一个偶函数与奇