文档介绍：大学物理复****题
一、电磁学部分
1、如图所示，真空中一长为Z的均匀带电细直杆，总电荷为g,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d的々点的电场强度和电势.
距离冽场强丑=，而尸=d + 土，所以_ 5旬尸 2
£
距离冽:电势？= ——同样r = d +£所以伊= 5旬尸 2
2、一半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为口，求圆心处0点的电场强度和电势。
根据高斯定理，取包括该点的、侧棱与直线平行的直圆柱为高斯面，由于对称性，可得上下底面没有通 量。
贝I], E • 2 Ji Rh =区]h/ e □ 即 E = 0/2 JiR e o 点电荷的电势dU=dq/(4" er),由于半环上的点到圆心的距离相等，所以U= f (o, Jir)0dq/(4Ji er), 得 U=区］/ (4 e )
3、实验证明，地球表面上方电场不为0,晴天大气电场的平均场强约为120V/m,方向向下，这意味着
地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数表示。(|)
解设想地球表面为一均匀带电球面，总面积为园，则它所总电量为
EdS = £qES
单位面积带电量为 b = % = £°E
单位面积上的额外电子数为
b sqE
n — 一 =——=
=? = ,/cn?
4、地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度变化，设在地面上方100m高处场强为150N/C, 300m 高处场强为100N/C,试由高斯定理求在这两个高度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数密 度表示。(缺少，|)
取一立方体空间，高度由100米到300米，设底面积为S,平均体电荷密度为p。
己知：E1=150N/C E2=100N/C h=300m-100m=200m
由高斯定理得：SE1-SE2=Q/s其中:Q=p*Sh
得:p=e(E1-E2)/h= *10A-12
缺少的电子数密度为：n=p/e=*1C)A7
5、如图所示，电量以均匀分布在半径为国的球面上，电量圈均匀分布在同心的半径为网的球面上，国
>回。
（1） 利用高斯定理求出旧〈回，屈V回〈国，回〉,区域的电场强度
（2） 若四〉国区域的电场强度为零，则7 =?，企与屉同号还是异号？
6、二个无限长同轴圆筒半径分别为国和网，单位长度带电量分别为回和旬。求内筒的内部、两筒间 及外筒外部的电场分布。
解由对称性分析可知，回分布具有轴对称性,
等的同轴圆柱面上各点场强大小相等，方向均沿径
如解用图，作半径为旧，高度为国、与两圆柱面 则穿过圆柱面上下底的电通量为零，穿过整个高斯面 柱形侧面的电通量。
[[j E dS =”EdS = E2 兀沥
S 侧
若0<r<7?1 , £.=0,得
i
~E = 0
1
若 & < r < R,, V = Ah 得 E = ^—
d i 2兀<br****题6-9解用图
即与圆柱轴线距离相 向。
同轴的圆柱形高斯面，
的电通量等于穿过圆
若广>与
0 (0<r<7?1)
~^(R1<r<Rj 2兀％ r
0 (r> 盼
（垂直中心轴线向外）
7、一厚度为d的无限大平板，平板体积内均匀带电，、外的介电常数均为窗.
求平板内、外电场分布.
解 f E dS =2EAS
J §
冬=2xA5q
所以 | E = px氐(I x l< ^-)
E = pd/2% (I x l> f)
E的方向垂直于平板，『>0时向 夕卜，p<0时向内.
8、两半径分别为Ri和RJR^RD带等值异号电荷的无限长同轴圆柱面，线电荷密度为入和-入，求：两
圆柱面间的电势差V.
8-20 两半径分别为R和我202>&），带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面，电荷线密度为
I . 2
2花or
两导体的电势差，由定义
PR1 - - - A C 义 R 2
得：U = f E ■ d r = f — dr = — In
加 加 2/ 0 r 2/zr 0 R （
9、（27 页例 9. 14）
如图所示，在一个接地的导体球附近有一电量为q的点电荷，已知球的半径为R,点电荷到球心的 距离为仇,求导体球表面感应电荷的总电量团.
例8. 14如图8, 22所示，在一个接地的导体球附近有一个 电量为威点电荷一已知球的半径为