文档介绍：TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
四年级奥数巧数长正方形的个数
第4讲 巧数长（正）方形的个数
数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和
数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：
m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】 （其中m<n）
2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12
典型例题：
1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？
分析与解答:
因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个） 宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）
因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）
答：上图中共有18个长方形。
2、下图中共有多少个长方形？
分析与解答：
这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即
长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个 宽边上的线段和：3+2+1=6个
因此根据数长方形公式：10×6=60个
答：上图中共有60个长方形。
3、下图中共有多少个正方形？
分析与解答：
我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
4、下图中共有多少个正方形？
分析与解答：
这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：
3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个
答：图中共有26个正方形。
5、数一数，下图中共有多少个长方形？
分析与解答：
这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题