文档介绍：尺规作图三等分角——致中国数学界大师们的一封公开信尊敬的中国数学界大师们: 你们好! 几何学发展至今,虽为完备,但仍有缺憾,尺规三分角就是其一。数学先哲们曾断言定论,尺规三分角是尺规不能问题。不才无学,但也相信科学和尊重客观事实,现为一村学教师。在闲暇之际,偶生兴趣,突发灵感,得一妙法,可将任意角二分为三。后附详细作法和证明。万望大师们慧眼识宝,将此妙法推广,让国人之智慧得以光大。(注:该方法在相关机构已注册、立案。垂询: ********** ,鄙人常居山野,不便上网, 且莫发邮件,也望各类媒体关注。) 三等分线段(角) 的尺规作图法崔谧(安定区风翔学区小西岔小学甘肃定西 743000 ) 几何学从诞生到发展, 再到逐步完善, 除一些特殊角( 直角、平角和圆周角)外, 至今还没有一种严格的几何方法能将任意一个角三等分。经过长期的探究, 本人发现有一种严格的几何方法可以将一个任意角三等分( 包括直角、平角和圆周角) 。该方法分小于 180 ° 的角和大于 180 ° 而小于 360 ° 的角两种情况论述。为了简单明了起见, 在陈述该方法之前, 先详细介绍一种用尺规作图将一条线段三等分的新方法。作法: 1. 画一条线段 AB, 用尺规作图法求其中点 C。 2. 用尺规作图法求线段 AC 的中点 D。 之间任取一点 E, 使得线段AE 的长度大于线段AC的三分之二而小于线段 AC 的长度,用尺规作图法求线段 AE 的中点 F。 4. 以点 A 为圆心,以线段 AE 的长度为半径画弧线,以点 C 为圆心, 以线段 AF 的长度为半径画弧线, 使得两条弧线相交与点 G;以点 A 为圆心, 以线段 AC 的长度为半径画弧线, 以点 C 为圆心, 以线段 AD 的长度为半径画弧线,使两条弧线相交于 H点。(确保点 G 和H 在线段 AB 的同侧) 5. 连接 GH ,用尺规做图法求其中垂线 IJ ,延长 IJ交 AB 于点 K。 6. 以点 K 为圆心,以线段 BK 的长度为半径画弧交线段 AB 于点 L。则点 L 和点 K 将线段 AB 三等分。如下图所示: 依据以上将一条线段三等分的尺规作图法的新方法, 也可以将一条弧线三等分,即将一个角三等分。具体几何方法如下: 一. 用尺规做图法将一个小于 180 ° 的角三等分. 作法: 1. 画一任意小于 180 ° 的角∠ O, 以顶点 O 为圆心,以任意长为半径画弧交∠O 的两条边于 A、B 两点。 2. 用尺规作图法求弧线的中点 C, 连接 AC 并延长, 再求弧线的中点 D。 3. 在点 D 和点 C 之间任取一点 E, 使得弧线的长度大于弧线的三分之二而小于弧线的长度,用尺规作图法求弧线的中点 F。 4. 以点 A 为圆心,以弦 AE 的长度为半径画弧线,以点 C 为圆心, 以弦 AF 的长度为半径画弧线,使得两条弧线相交与点 G;以点A 为圆心,以弦 AC 的长度为半径画弧线,以点 C 为圆心,以弦 AD 的长度为半径画弧线, 使得两条弧线相交与点 H。( 确保点G和H 在直线 AC 的同侧) 5. 连接 GH ,用尺规作图法求其中垂线 IJ ,延长 IJ交 AC 于点 K。 6. 连接 GK, 以点 K 为圆心, 以线段 GK 的长度为半径画弧交弧线于点 L。 7. 以点 L 为圆心,以弦 AL 的长度为半径画弧交弧于点 M. 则点 L和M 将弧三等分, 连接 OL和 OM, 即∠ AOL= ∠ LOM= ∠ MOB. 如下图所示: 二. 用尺规作图法将一个大于 180 ° 而小于 360 ° 的角三等分作法: 1. 画一任意大于 180 ° 而小于 360 ° 的角∠ O, 以顶点O 为圆心,以任意长为半径画弧交∠O 的两条边于 A、B 两点。 2. 用尺规作图法求∠ AOB 的角平分线 OP 交优弧于点 P。 3. 参照第一种情况下的 2至7 步骤的方法求得将角∠ AOP 三等分的点 L和M。 4. 在弧上做点 M 关于直线 OP 对称的点 N。则点M和点N 将优弧三等分,连接OM和 ON, 即∠ AOM= ∠ MON= ∠ NOB 。如下图所示: 三等分线段(角) 的尺规作图法证明(一) 崔谧(安定区风翔学区小西岔小学甘肃定西 743000 ) (一) 将一条给定线段用尺规作图法三等分新方法的推导证明为了证明该方法正确, 运用方程验证方法推导证明, 该方法用平面解析几何方程推导证明如下: 令线段 AB 的长度为单位“1”,以点 A 为坐标原点,以线段 AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系。用尺规二分线段 AB ,取其中点 C; 再用尺规二分线段 AC, 取其中点 D; 再用尺规二分线段 DC, 取其中点 E; 再用尺规二分线段 AE ,取其中点