文档介绍：1点户为椭圆25『+9y2 =225上一点，乌和吗是焦点，则"刊+"灼|的值为( )
(A) 6 (B) 5 (C) 10 (D) 3
"②+侦= 225na = 5, |P^|+ |PF2| = 2(? = 2x5 = 10) 2 2
2过双曲线*-3 = 1的左焦点乙的直线与这双曲线交于A, B两点，且|AB| = 3,灼是 右焦点，则|AF2| + |5F2|的值为( )
|ab| = |afJ + |bfJ=3
IafJ - |AF2|^=12 > |-|AF2| -|BF2| + 3|=24 n ||码 + 啊=27
||BFj - |BF』=2a=12
3(本小题11分)已知椭圆二+土 = 1和点P(a,0),设该椭圆有一关于x轴对称的内接
a b
正三角形，使得P为其一个顶点。求该正三角形的边长。
解 设椭圆的关于x轴对称的内接正三角形为APAB, A(x,y),则:
I? (Q—X 尸 ~T -* o —【，
a2 3Z?2
何―十
3/72y2
(a2 - 2ax + /) = 3Z?2,
a
a-x
(q - %)2 =3
1H z- X
.2
—+ a? — 3/?2 = 0
于是APAB的边长为
…ci I ^a-x
AB=2|y| = 2-^-
由于一。＜XVQ,所以,
a2-3b2
尤= a
a2+3b2
因廿="'"=节，AB=2|y|,
2002 年
（8）平面上到两定点7,0）, F』7,0）距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（）
（A） = 1 （B） = 1 （C） ― + ^- = 1 （D） — — = 1
100 16 100 49 25 24 — 25 24
[点的轨迹为双曲线，排除摊&罪a = 10, a2 =25 (A) (B)]
(23)(本小题12分) 设椭圆三■ + 3 = 1(4 >0)的焦点在x轴上，O为坐标原点，P、
Q为椭圆上两
3 /?
点，使得OP所在直线的斜率为1, OP 1OQ ,若APOQ的面积恰为%一人，求该椭圆 的焦距。
解 设P(xl,yl). Q(x2,y2),因OP1OQ,故ZPOQ=90°.又因OP所在直线的斜 率为1,故
Sapoq = !|。尸||。。| = !山《+ 乂2 . + =xf = yf = X； = y； = 。
o /y 2 2
将~4—人代入= 1（4〉0）,得:
+碧= l（/l〉o），即 22-4^22 + 6=0,
解得:
人2=3 也（4； =b2=l 8>q2 =6,舍去）
由 a2 =6, b2 =A2 = =2得该椭圆的焦距：2c = 2』a2 -b? = 2J6-2=4
年
(14)焦点(—5,0)、(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标准方程为
（D） / F
（D）V16-1
3 *3 = 1 (B) U = 1
[焦点在轴，排除、(A)排除选=5, a = 3,尸=5、32 =16, (B), (C)]
2 2
(15)椭圆 j + = l与圆3 + 4)2 + / = 2的公共点的个数是
(A) 4
(B) 2 (C) 1
椭圆与