文档介绍：模拟试卷(一)
、填空题(每小题3分，共30分)
—
—次的.
-1
5
-21
《3 )
A =
-2
1
0 , x =
T，则 0L=-
—“ x L =
1
-4
2 J
<2 J
已知 y顼X)的均差(差商)兀⑶叫舟]=—,f[x{,x2,x3] = — , f[x2,x3,x4] = —,
8
f[xQ,X2,X3]=-,那么均差，[尤4，工2，退]=.
已知 〃=4 时 Newton—Cotes 求积公式的系数分别是：Ca4) = — ,C^ = —,^4) = —,]K!j
90 1 45 2 15
C* =.
V’ — f (x v)
解初始值问题’ 八’’的改进的Euler方法是 阶方法；
5西-3x2 - 0. lx3 = 3
求解线性代数方程组卜2尤1 +6互+=2的高斯一塞德尔迭代公式为,
工]+2工2 +=1
若取必°)= (1,—1,1)，则 x(1)= .
求方程x = /(X)根的牛顿迭代格式是.
o(x), |(.x), , “(x)是以整数点x0, X], , x“，为节点的Lagrange插值基函数，贝！|
n
jg)=. k=0
解方程组Ax = b的简单迭代格式= Bxw + g收敛的充要条件是.
设/(-h y, )/o,=(「)壬，则/(%)的三次牛顿插值多项式 为,其误差估计式为.
二、综合题(每题10分，共60分)
求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：p⑴= 15, p'(l) = 20, p"(l) = 30
p⑵=57, p'(2) = 72.
构造代数精度最高的形式为[呀'(皿心&/■([)+*⑴的求积公式，并求出 其代数精度.
用Newton法求方程x-lnx = 2在区间（2,00）内的根，要求t^^<10"8.
KI
用最小二乘法求形如y = a + bx-的经验公式拟合以下数据：
19
25
30
38
'1 0 2 o-
一 5-
0 10 1
3
12 4 3
17
0 10 3
x4
7
6试用数值积分法建立求解初值问题’J '的如下数值求解公式
、y（o）= %
h
乂+1 = y„_! + J（Z,+I + + fn-\ ），
其中 fi = f（Xi，y），i = n-l, n,n + l.
三、证明题（10分）
设对任意的x ,函数/'（X）的导数/■'（》）都存在且0 对于满足
2
0<A<—的任意4 ,迭代格式一0 = Xl Af（xk）均收敛于f（x） = 0的根x*.
M '
参考答案
一、填空题
91
16 一
1. 5； 2. 8,9 ; 3.—；
4. — ； 5.―；
15
45
人件 =(3 + 3工舟+0.»祟)/5
6. < =(2 + 2葺5-)/6 , (, , )
月S =(1_勇5_2#顼)*2/7
7-、= •"；* /")； 8. % ； 9. Q(B)<1;
10. -x3 + x2--x, f⑷(S)(x + l)x(x-l)(x-2)/24 ge(-1,2)
6 6
二、综合题
：
p(x) = 15 + 20(x -1) + 15(x -l)2 + 7(x -I)3 + (x -l)3(x - 2) = 5 + 4x + 3x2 + 2.? + x4
其他方法：
设 p(x) = 15 + 20(x -l) + 15(x-l)2 + 7(x -I)3 + (x -I)3 (ax + b)
令 p⑵=57, p'(2) = 72,求出 a 和 b.
/(x) = l,x,令公式准确成立，得:
,,1 1 4 4 1 4 1 A 1
&=§，A=g.
。 1 1 5
f(x) = x~时，公式左右=—;f (.X)= X时，公式左=—,公式右=—
4 5 24
公式的代数精度=2.
(2,8)内只有一个根s,而且在区间(2, 4)内。设/'(x) = x —Inx —2
则广⑴=1 —L, f"(x)=— , Newton法迭代公式为
X 尤2
xk -]nxk -2 沐(1 + In沐) ， 八…
Xk+1 = xk :~~7~, = : ， k — 0,1,2,..・
1-1/ xk -1
取 X。