文档介绍：数学寒假作业(三)参考答案
一、选择题：BBADA DABDB AD
13.
14.
15.
填空题
-1
5勿
~656
V66
三、
解答题
17.【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知
识点。
(I ) Vcos4= — >0, sinA — Vl-cos2 A -—,
3 3
又 ^5 cosC= sinB=sin(A+C) = sinAcosC+sinCcosA
=—cosC+ - sinC.
3 3
整理得：tanC= V5 .
(II)由图辅助三角形知:
又由正弦定理知：—=— sin A sin C
故c =也.(1)
对角A运用余弦定理：cosA=/?2 + c2~fl2 ⑵
2bc 3
解⑴(2)得：b = ^3 or b=^(舍去).
/. AABC的面积为：S= — .
2
【答案】(I) a/5； (II)—.
2
18、解
——cos a)x + — sin coxq 一
sin a)x + cos 2cdx
-2V3 sin a)x cos a)x + 2 sin2 cox + cos2 ^x-sin2 cox
=V3 sin 2a>x +1
因-l<sin2(».r<l,所以函数)=f(x)的值域为[1-右,1 + 0]
(2 )因y = sinx在每个闭区间 2k兀一三,2k兀+三(keZ)上为增函数，故
f (x) = JJ sin 2cdx + 1(co> 0)在每个闭区间
— - — , — + — (AcZ)上为增函数。 co 4(d cd 4刃」
依题意知-空，生j — , — + — 对某个kcZ成立，此时必有k=Q,于是
2 2 co 4a) co 4a)
3冗> n
<2 4口，解得o)^l)故切的最大值为上。
〃 < 〃 6 6
(1)设数列｛七｝的公差为d,数列｛如｝的公比为q；
角 +。4 = 27 2 + 3d + 2q3 =27 [d = 3
贝 U〈 <
[S4 -b4 = 10 [4q+6d _2g = 10 [q = 2
得：an =3n-1, bn = 2n
(2)
Tn =。滴1 + Q 〃一 1》2 + Q〃—2》3 +…+。1如=20 +2〃一1。2 +・・・ + 2。〃 =2〃(％ +专 + ・・・ + ^?)
an _ 3〃 一 1 _ 3〃 + 2 3〃 + 5 _
2〃-1 2〃i' 2〃-2 2〃-' c〃 °〃+1
Tn =2n[(ci -c2) + (c2 一。3)+…+(% —c〃+i)] = 2〃(q -。〃+1)
= 10x2〃-2(3，+ 5) = 10如—2《—12 = 7；+12 = 10如—2《
1
a =—
3
7 200b =
解析(I)由题意：当 0 时，v(x) = 60 ；当 20 < x < 20。时，设 v(x) = ax+ b ,
显然v(x) = ^x + Z?在[20,200]是减函数，由已知得!2°°" + " = °,解得<
[20。+ /? = 60
60, 0 < x < 20,
故函数v(x)的表达式为口(尤)=< 1 \
-(