文档介绍：1、单独的一个数或一个字母也是单向式。
2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。
3、一个单向式中,所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。
4、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。
5、一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
例如(X²+3X³)这是一个多项式里面的3X³中的3就是这个多项式的次数
6、单项式和多项式统称整式。
7、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
8、吧多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。
9、几个整式相加减,通常用括号吧每个整式括起来,再用加减号连接:然后去括号,合并同类项。
10、幂的乘方,底数不变,指数相同。
11、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
12、幂的乘方,底数不变,指数相乘。
13、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
14、单向式与单向式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单向式里含有的字母,则连同它的指数作为积的因式。
15、单向式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
16、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
17、两个数的和与这两个数的差的积=这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。
18、两数和(或差)的平方=它们的平方和,加(或减)它们积的2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。
19、添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
20、同底数幂相加,底数不变,指数相减。
21、任何不等于0的数的0次幂都等于1.
22、单向式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
23、多项式除以单向式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
25、ma+mb+mc,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。
由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
26、两个数的平方,等于这两个数的和与这两个数差的积。
27、两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
十字交叉双乘法没有公式,一定要说的话
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。x^2是X的平方
即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为:数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式:
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x),P2(x)……Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
(*)或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明:可参见《高代》P52-53
初等数学中,把多项式的分解叫因式分解,其一般步骤为:一提二套三分组等
要求为:要分到不能再分为止。
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如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式。
例15x3+10x2+5x
解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。
解:原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2