曲线积分有曲面积分PPT学习教案.pptx

文档介绍：会计学
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曲线积分有曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分

引例 非均匀曲线形构件的质量
x
y
o
A
B
L
设点
处的线密度为
(1) 将曲线 L任意分割成 n 小段，
每一小段依次记为
（同时表示小弧段的长度）
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用点
将L任意分割成n个小弧段,
设第
个小弧段
的长度为
任取点
记
若极限
存在,
定义 设L为xoy面内的一条光滑曲线弧，函数
在L上有界.
则称此
极限值为函数
在曲线弧L上对弧长的曲线积分.
记作
即
被积函数
注
①第一类曲线积分。
L
积分弧段.
②
③
④
无方向性
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性质
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二. 对弧长曲线积分的计算法
定理 设曲线L的方程为
若曲线L由方程
给出,则
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若曲线L由方程
给出,则
若空间曲线
由参数方程
给出,
注1、下限小于上限.
推广：
注2、把曲线的方程带入曲线积分
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例1 计算
的一段弧.
o
x
y
(1,1)
解
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例2
将曲线L化为参数式方程:
解
x
y
o
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例3 计算
所围区域
的整个边界.
x
y
o
(1,1)
1
解
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例4 计算
为顶点的
三角形周界.
解
o
A
B
x
y
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