矢量场上海交大PPT学习教案.pptx

文档介绍：会计学
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矢量场上海交大
第1章：矢量分析
矢量表示及其代数运算
矢量场和标量场
标量场的梯度
矢量场的通量、散度与散度定理
矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理
标量场、矢量场的重要性质和定理
正交曲线坐标系
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矢量表示及其代数运算
矢量的表示及距离矢量
矢量的代数运算
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标量和矢量
标量：仅具有大小特征的量
矢量：具有大小和方向特征的量
例如：力、位移、速度、加速度、电场强度及磁场强度等物理量都是矢量
标量的空间分布构成标量场
矢量的空间分布构成矢量场
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几何表示:一条有向线段，长度表示大小，指向表示方向
直角坐标中，不同的矢量即使起点移到原点，其终端坐标不同
矢量A的终端坐标为（Ax,Ay,Az） ；Ax,Ay,Az称为矢量A的三个相应的坐标分量。
矢量的表示
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在三维空间中，一个矢量可用其三个坐标分量来表示。反之，三个标量可用一个矢量来代替。矢量运算比标量运算简洁
在二维空间中，一个矢量仅需要两个坐标分量来表示，而在一维空间中，一个矢量仅需要一个坐标分量。
通常，矢量大小及方向均随空间坐标而变化.
常矢量：大小和方向均与空间坐标无关。
矢量的表示（续）
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单位矢量a：矢量模为1的矢量称为单位矢量 ax，ay，az
矢量A： A=axAx+ayAy+azAz
矢量A的模：
矢量的表示（续）
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矢量A的单位矢量：
a的模为1，方向与A相同
归一化
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矢量A的单位矢量：
式中角度α，β，γ分别为矢量A与坐标轴的夹角，cosα ，cosβ ，cosγ称为矢量的方向余弦
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矢量的代数运算
矢量相等： A=B
大小及方向均相同
或在同一坐标系中，各个坐标分量均相同
结合律:（A+B)+C=A+(B+C)
交换律: A+B=B+A
矢量相减： A－B=A+(-B)
注：同一坐标系中，两个矢量的加减运算就是对应坐标分量的相加和相减。
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