文档介绍：导数题的解题技巧
【命题趋向】 导数命题趋势:
导数应用：导数一函数单调性一函数极值一函数最值一导数的实际应用
【考点***】
. 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的 定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
.熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、，会求某些简单函数 的导数.
.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点
两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
【例题解析】
考点1 导数的概念
对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念 例1. (2006年辽宁卷)与方程 y = e2x- 2ex+1(x30)的曲线关于y = x对称的曲线的方程为
A. y in(i x) B. y ln(1 x) C. y ln(1 x) D. y in(i . x)
［考查目的］本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解 .同时还考查了转化能力
［解答过程］y e2x 2ex 1(x 0) (ex 1)2 y, Qx 0, ex 1,
即：ex 1 y~y x ln(1 百)，所以 f 1( x) ln(1 Vx).
故选A.
例2. ( 2006年湖南卷)设函数f (x) = x—a,集合M ={x f(x) < 0} , P={x| f'(x) 0)，若病P,则实数a的取值范围是 x- 1
( )
A.(-oo,1) B.(0,1) C.(1,+ oo) D. ［1,+ 8)
［解答过程］由T
x 1
［考查目的］本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力 ^
0,当a>1 时,1 x a;当a<1 时,a x 1.
/
0.
x a x 1 x a
2 r-2
x 1 x 1
a 1.
综上可得M-时，a 1.
考点2 曲线的切线
(1)关于曲线在某一点的切线
求曲线y=f(x)在某一点P (x,y)的切线，即求出函数 y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率
(2)关于两曲线的公切线
若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线
典型例题
例3. （2004年重庆卷）已知曲线 y= 1x3+4,则过点P （2, 4）的切线方程是 3 3
思路启迪：求导来求得切线斜率.
解答过程：y' =x2,当x=2时，v' =4.，切线的斜率为4.
「•切线的方程为 y—4=4 （x—2）,即y=4x— 4.
答案：4x— y —4=0.
例4. （2006年安徽卷）若曲线 y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为（ ）
A. 4x y 3 0 B. x 4y 5 0
C. 4x y 3 0 D. x 4y 3 0
［考查目的］本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力 ^
［解答过程］与直线x 4y 8 0垂直的直线l为4x y m 0,即y x4在某一点的导数为 4,而y 4x3,所以y x4在（1 , 1）处导数为4,此点的切线为4x y 3 0.
故选A.
例5. （ 2006年重庆卷）过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+5 =0相切的直线的方程为 （）
2
=-3x 或 y=1x B. y=-3x 或 y=-1x =-3x 或 y=-1x D. y=3x 或 y=1x
3 3 3 3
［考查目的］本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力 ^
［解答过程］解法1 :设切线的方程为 y kx, kx y 0.
又x 2 2 y 1 2 5,圆心为2, 1 . 2
2k 1 5 2 1
.,3k2 8k 3 0. k -,k 3.
.k2 1 2 3
y 1x,或 y 3x.
3
故选A.
解法2:由解法
1知切点坐标为
3),
(x 2)2
2(x
/
Vx
2) 2
x 2
/
Vx
0,
故选
/
Vx
3x, y
3
2)
1
一 x.
3
3,k2
/
Vx
3 1
(32)
A.
[: y x2 2x,C2 : y
x2 a, a取何值时C1 , c2有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程
思路启迪：先对C1 : y
x2 2x,C2 : y
a求导数.
解答过程：函数y
2x的导数为y
2x
2 ,曲线 C1 在点 P(x1,x12 2x1)处的切线方程为 y (x1