文档介绍：等差数列的前n项和
（第一课时）
上饶市二中
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教学目标
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
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教学重点、难点
重点：等差数列前n项和公式及公式的应用。
难点：1、等差数列前n项和公式推导的思路。
2、灵活应用等差数列前n项和公式解决
实际问题。
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问题呈现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
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源于历史，富有人文气息.
承上启下，探讨高斯算法.
计算1+2+3+…+100
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叙述高斯首尾配对的方法
为了促进学生对这种算法的进一步理解，
设计了下面问题。
首项与末项的和： 1+100=101
第2项与倒数第2项的和： 2+99=101
第3项与倒数第3项的和： 3+98=101
……………………………………….
第50项与倒数第50项的和：50+51=101
共有50个101，于是求的和为：
101 50=（100+1） 100/2=5050
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探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。
通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
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探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
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1
2
3
21
21
20
19
1
获得算法：
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
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等差数列的前n项和公式的推导
由等差数列
…，
…，
的前n项和
得
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