文档介绍：高中数学知识点总结
.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合 A x|y lgx , B y|y 1g x , C （x,y）|y 1g x , A、B、C
中元素各表示什么？
.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合 A x|x2 2x 3 0 , B x|ax 1
若B A,则实数a的值构成的集合为
- 1
（答：1,0,—） 3
.注意下列性质：
（1）集合4，a2,……，加的所有子集的个数是2n；
(2)若 A B
A B A, A B B;
（3）德摩根定律:
Cu A B CuA
CuB , Cu A B
CuA CuB
.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知关于x的不等式ax■点 0的解集为M,若3 M且5 M,求实数a x a
的取值范围。
… .a- 3 5
(• 3 M , - 0
3 a 5
a 1, — 9, 25 )
3
a - 5 5
■-5 M, 一1 0
5 a
.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或” （），“且”（）和
非”（）.
若p q为真，当且仅当p、q均为真
若p q为真，当且仅当 p、q至少有一个为真
若p为真，当且仅当p为假
.命题的四种形式及其相互关系是什么？
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
.对映射的概念了解吗？映射 f: A-B,是否注意到 A中元素的任意性和 元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
(一对一，多对一，允许 B中有元素无原象。)
.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
(定义域、对应法则、值域)
.求函数的定义域有哪些常见类型？
x 4 x
例：函数y 2的定义域是
lg x 3
(答：0, 2 2,3 3, 4 )
.如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a, b , b a 0,则函数F(x) f(x)
B中与之对应
f( x)的定
义域是。
(答：a, a)
.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?
如：f v'x 1 ex x,求 f(x)
令t 义1,则t 0
：x t2 1
• .f(t) et2 1 t2 1
x2 1 2
・•.f(x) e x2 1 x 0
？
( 对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗？
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
1 x x 0
如：求函数f(x) 2 的反函数
(答：f 1(x)
？
①互为反函数的图象关于直线 y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
x x 0
③设y f(x)的定义域为A,值域为C, a A, b C,则f(a) = b f 1(b) a
1 1 1
f 1 f(a) f 1(b) a, f f 1(b)
f (a) b
？
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性？
(y f(u), u (x),则y f
(外层)(内层)
(x)
当内、外层函数单调性相同时 f
(x)为增函数，否则f (x)为减函数。)
如：求y
logi x
2
2x的单调区问
(设u
2x,
且 logi
2
1 2 1,如图:
又 logi
2
当 x (0,
1]时,
・y
当 x [1,
2)时,
又 logi
2
・y
……)
.如何利用导数判断函数的单调性?
在区间a, b内，若总有f'(x)
0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性)，反之也对，若 f'(x) 0呢?
如：已知a
0,
函数f(x) x3
ax在 1,
上是单调增函数，则a的最大
值是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(令 f'(x)
3x2
由已知f(x)在［1, )上为增函数，则 ja 1,即a 3
，a的最大值为3)
.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么？
(f(x)定义域关于原点对称)
若£( x) f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称
若£( x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函